ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}}\)

a) \(A=\left(\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{2x}{5x-5}\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\frac{5\left(x-1\right)}{2x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+3x+2-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{5\left(x-1\right)}{2x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+3x+2-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{5\left(x-1\right)}{2x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5\left(5x-1\right)\left(x-1\right)}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5\left(5x-1\right)}{2x\left(x+1\right)}\)

b) Xét x = -1 không thỏa mãn ĐKXĐ nên ta xét x = 3

Thay x = 3 vào A ta có :

\(A=\frac{5\left(5\cdot3-1\right)}{2\cdot3\cdot\left(3+1\right)}=\frac{35}{12}\)

c) Để A = 2 thì :

\(\frac{5\left(5x-1\right)}{2x\left(x+1\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x+1\right)=5\left(5x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x=25x-5\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-25x+5=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-21x+5=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-20x-x+5=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy....

\(\text{Giải}\)

\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(b+a\right)\)

\(\text{Vì: a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên: a,b lẻ}\)

\(\text{suy ra a-b và a+b đồng thời chẵn}\)

\(\text{Mặt khác: a-b và a+b chắc chắn có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4}\)

\(\Rightarrow a^2-b^2⋮2.4=8\left(1\right)\)

\(\text{vì a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên chia 3 dư 1 hoặc dư 2}\)

\(\text{với a và b cùng số dư thì a bình trừ b bình chia hết cho 3(bình là mũ hai nhé)}\)

\(\text{với a và b khác số dư thì a+b chia hết cho 3 suy ra a bình trừ b bình chia hết cho 3}\)

\(\Rightarrow a^2-b^2⋮3\left(2\right)\)

\(\text{từ (1) và (2) suy ra: a^2-b^2 chia hết cho 24(đpcm)}\)

\(\frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3}=2\)

\(\Rightarrow\frac{3a+1-2}{3a+1}+\frac{a+3-6}{a+3}=2\)

\(\Rightarrow1-\frac{2}{3a+1}+1-\frac{6}{a+3}=2\)

\(\Rightarrow2-\left(\frac{2}{3a+1}+\frac{6}{a+3}\right)=2\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3a+1}+\frac{6}{a+3}=0\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3a+1}=\frac{-6}{a+3}\)

\(\Rightarrow2\left(a+3\right)=-6\left(3a+1\right)\)

\(\Rightarrow2a+6=-18a-6\)

\(\Rightarrow2a+18a=-6-6\)

\(\Rightarrow20a=-12\)

\(\Rightarrow a=\frac{-3}{5}\)

Vậy \(a=\frac{-3}{5}\)

\(\text{Giải}\)

\(\text{ĐKXD:}\)\(x\ne1;x\ne4;x\ne-8\)

\(A=\frac{x^2-5x+4}{x^2+7x-8}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+8\right)}=\frac{x-4}{x+8}\)

\(A\inℤ\Leftrightarrow x-4⋮x+8\Leftrightarrow\left(x+8\right)-\left(x-4\right)⋮x+8\)

\(\Leftrightarrow12⋮x+8\Leftrightarrow x+8\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6;\pm12\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-9;-7;-6;-10;-5;-11;-2;-14;4;-20\right\}\)

\(c,A=1\Leftrightarrow x-4=x+8\left(\text{vô lí}\right)\)

\(\text{Vậy không thể tìm được x sao cho: A=1}\)

mình nghĩ là "vô nghiệm" chứ ko phải "vô lí"  đúng ko 

vô lí hay là vô nghiệm