vì \(a,b,c\in\left[0,1\right]\)\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-c-a+ac-b+bc+ab-abc\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-\left(ab+bc+ac\right)\le1-abc\)

mặt khác : \(a.bc\ge0\)

\(\Rightarrow a+b+c-\left(ab+ac+bc\right)\le1-0=1\)

mà \(b,c\in\left[0.1\right]\Rightarrow b^2\le b;c^3\le c\)

vì vậy ta được điều phải chứng minh : 

\(a+b^2+c^3-\left(ab+bc+ac\right)\le1\)

Vì \(b,c\in[0;1]\)

\(\Rightarrow b^2\le b\)

     \(c^3\le c\)

Do đó :  \(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\)          (1)

Và có : \(a+b+c-ab-bc-ca=\left(a-1\right).\left(b-1\right).\left(c-1\right)-abc+1\)             (2)

Theo đề bài ta có : \(a,b,c\in[0;1]\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\)

và \(-ab\le0\)

Từ (2)

\(\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1\)       (3)

Từ (1) và (3)

\(\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)( đpcm)

a. ĐKXĐ: \(x\ne0;1\)

Ta có: \(A=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

b. \(A=4\Leftrightarrow4=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=4\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{x}-4\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x+1-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy....

*)Tìm GTNN: Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) ta có:

\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)

\(\ge\sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}\)

*)Tìm GTLN: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)^2\)

\(=\left(x-1\right)+\left(4-x\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)

\(=3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)

\(\le3+\left(x-1\right)\left(4-x\right)=3+3=6\)

\(\Rightarrow A^2\le6\Rightarrow A\le\sqrt{6}\)

cho hỏi bất đảng thức AM-GM là j v

\(phân\) tích n ra thừa số nt à

\(n=89291704320=2^{11}\cdot3^4\cdot5\cdot7^2\cdot13^3\) 

89291704320 = 2¹¹ . 5 . 3⁴ . 7² . 13³ 

M = 591⁴.394⁴.985⁴
= (3.197)⁴.(2.197)⁴.(5.197)⁴ (Phân tích ra thừa số nguyên tố)
= 3⁴.197⁴.2⁴.197⁴.5⁴.197⁴
= 3⁴.2⁴.5⁴.(197⁴.197⁴.197⁴)
= 3⁴.2⁴.5⁴.197¹²
Mà nếu A = c^m.bⁿ thì A có số số ước : (m+1).(n+1) (Với c;b nguyên tố cùng nhau)
vậy với M trên thì M có số số ước là : (4+1).(4+1).(4+1).(12+1) = 5.5.5.13 = 1625 (ước dương)
Còn nếu tính ước cả dương lẫn âm thì A có : 1625.2 = 3250 (ước dương,âm)
 

hình như copy sai đề r

Tính 2 nghiệm x₁ và x₂ theo m được

\(x_1=m-1;x_2=m+1\)

Thay vào 2 biểu thức đã cho được : m-3 và m-1

Vì (m-3) và (m-1) là hai nghiệm của phương trình bậc hai cần tìm nên phương trình đó bằng:

[X - ( m - 3 )] * [X - ( m - 1 )] = X² - X*(m-1) - X*(m-3) + (m-1)(m-3) = X² - X * (m -1+m-3) + m² - 4m + 3 = X² - (2m-4)*X + m²- 4m+3

Vậy phương trình cần tìm là: \(X^2-\left(2m-4\right)X+m^2-4m+3=0\)

-----

Giải thích thêm: Nếu x₁, x₂ là 2 nghiệm của PT ẩn X thì phương trình đó có thể phân tích thành: (X - x₁)(X - x₂) = 0

Vậy nếu biết đc 2 nghiệm của phương trình ta có thể tìm ra phương trình đó.

Xét PT \(x^2-2mx+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=m-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2=\left(m+1\right)^3-2m\left(m+1\right)^2+m^2\left(m+1\right)-2=m-1\\x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2=\left(m-1\right)^3-2m\left(m-1\right)^2+m^2\left(m-1\right)-2=m-3\end{cases}}\)

Gọi a, b là 2 nghiệm của pt cần tìm thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}S=a+b=m-1+m-3=2m-4\\P=a.b=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=m^2-4m+3\end{cases}}\)

Từ đây ta suy ra phương trình cần tìm là:

\(X^2-\left(2m-4\right)X+m^2-4m+3=0\)

Thì sao!

thế ra sao???????????

Giả sử cho hai số nguyên a và d, với d ≠ 0

Khi đó tồn tại duy nhất các số nguyên q và r sao cho a = qd + r và 0 ≤ r < | d |, trong đó | d | là giá trị tuyệt đối của d.

Các số nguyên trong định lý được gọi như sau

• q được gọi là thương khi chia a cho d. Đôi khi nó còn được gọi là thương hụt.
• r được gọi là dư khi chia a cho d
• d được gọi là số chia
• a được gọi là số bị chia

Phép toán tìm q và r được gọi là phép chia với dư.

Do đó: số dư không âm

ko đâu nha

mình ko hiểu vì mk mới học lớp 4 thôi

thật ra mình 0 giới hình cho lắm