Bài 3:

Tự CM: 1.2007<2.2006<...<1004.1004(cái này lớp 5 nhé)

SUy ra \(\sqrt{1.2007}< \sqrt{2.2006}< ...< \sqrt{1004.1004}=1004\)

Có: \(S=2\left(\sqrt{1.2007}+\sqrt{3.2005}+...+\sqrt{1003.1005}\right)\)

\(S< 2\left(\sqrt{1004.1004}+\sqrt{1004.1004}+...+\sqrt{1004.1004}\right)\)

\(S< 2.\left(1004+1004+...+1004\right)=2.502.1004=1004.1004=1004^2\)

Suy ra đpcm. BẤM ĐÚNG CHO T NHÉ

Ta có: \(a^2-\frac{1}{a^2}=a+\frac{1}{a}\)\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(a+\frac{1}{a}\right)=a+\frac{1}{a}\)\(\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}=\frac{\left(a+\frac{1}{a}\right)}{\left(a+\frac{1}{a}\right)}=1\)

\(a^2+\frac{1}{a^2}=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+2.a.\frac{1}{a}=1^2+2=3\)

\(a^2-\frac{1}{a^2}=a+\frac{1}{a}\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a-\frac{1}{a}\right)=\left(a+\frac{1}{a}\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a-\frac{1}{a}\right)=1\\\left(a+\frac{1}{a}\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2=a^2-2+\frac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{a^2}=2+1=3\)

1 dãy là bao nhiêu ghế

đoán xem xme \

Thiếu đề !

Chuyển biểu thức , ta có :

x² - 8xy + 20y² - 4y + 1

= x² - 8xy + 16y² + 4y² - 4y + 1

= (x² - 8xy + 16y²) + (4y² - 4y + 1)

= (x - 4y)² + (2y + 1)² 

Còn lại do thiếu đề nên không thể làm tiếp 

Ah, mình đánh thiếu mất  đề là \(x^2-8xy+20y^2-4y+1=0\)

Kết quả là A = B .

Nhớ kết bạn với mk nhé.

\(P=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)

\(=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{1}}{4}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{4}+...+\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2001}}{4}\)

\(=\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{1}}{4}=\frac{\sqrt{2005}-1}{4}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có :

\(a+1\ge2\sqrt{a}\) (dấu "=" xảy ra <=> a = 1 )

\(b+1\ge2\sqrt{b}\) (dấu "=" xảy ra <=> b = 1 )

\(c+1\ge2\sqrt{c}\) (dấu "=" xảy ra <=> c = 1 )

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\) (dpcm)

(dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1 )