\(y+2⋮x;x+2⋮y\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y+2\right)⋮xy\Rightarrow xy+2x+2y+4⋮xy\Rightarrow2x+2y+4⋮xy\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+2\right)⋮xy\Rightarrow2⋮xy\Rightarrow xy\inƯ\left(2\right)=1;2\)

\(xy=1\Rightarrow x=1,y=1\Rightarrow y+2=1+2=3⋮x=1\Rightarrow y+2⋮x\)

                                             \(x+2=1+2=3⋮y=1\Rightarrow x+2⋮y\)

\(\Rightarrow x=1,y=1\left(tm\right)\)

\(xy=2\Rightarrow x=1,y=2;x=2,y=1\Rightarrow x+2=1+2=3\)ko chia hết cho \(y=2\Rightarrow x+2\)ko chia hết cho y

\(\Rightarrow x=1,y=2\left(ktm\right)\Rightarrow x=2,y=1\left(ktm\right)\)

vậy x=1,y=1 

ko chắc lắm

\(M=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{22}{2xy}=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{20}{2xy}+\frac{2}{2xy}\)

\(=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}>=20\cdot\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)

\(=\frac{80}{\left(x+y\right)^2}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{84}{\left(x+y\right)^2}>=\frac{84}{2^2}=\frac{84}{4}=21\)

dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=y\end{cases}\Rightarrow x=y=1}\)

vậy min M là 21 khi x=y=1

\(16x-5x^2-3=\left(-5x^2+15x\right)+\left(x-3\right)=-5x.\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\\ \)

                                 \(=\left(x-3\right).\left(1-5x\right)\)

\(x^2-x-6=\left(x^2-3x\right)+\left(2x-6\right)=x.\left(x-3\right)+2.\left(x-3\right)=\left(x-3\right).\left(x+2\right)\)

\(16x-5x^2-3\)

\(=-5x^2+16x-3\)

\(=-\left(5x^2-16x+3\right)\)
\(=-\left(5x^2-15x-x+3\right)\)

\(=-\left[5x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\right]\)

\(=-\left[\left(5x-1\right)\left(x-3\right)\right]\)

Câu 2:

\(x^2-x-6\)

\(=x^2+2x-3x-6\)

\(=x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

a) \(\frac{1}{4}x^2-5xy+25y^2=\left(\frac{1}{2}x\right)^2-5xy+\left(5y\right)^2\)

\(=\left(\frac{1}{2}x-5y\right)^2\)

b) \(\left(7x-4\right)^2-\left(2x+1\right)^2\)

\(=\left(7x-4+2x+1\right)\times\left(7x-4-2x-1\right)=\left(9x-3\right)\times\left(5x-5\right)\)

\(=3\times5\times\left(3x-1\right)\times\left(x-1\right)=15\times\left(3x-1\right)\times\left(x-1\right)\)

c)\(\left(x-2\right)^2-4y^2=\left(x-2-2y\right)\left(x-2+2y\right)\)

d) \(125-x^6=5^3-\left(x^2\right)^3=\left(5-x^2\right)\left(25+5x^2+x^4\right)\)

Ta có : 

\(\left(1-6x\right)^2+2\left(6x-1\right)\left(2-5x\right)+\left(2-5x\right)^2\)

\(=\)\(\left(6x-1\right)^2+2\left(6x-1\right)\left(2-5x\right)+\left(2-5x\right)^2\)

\(=\)\(\left(6x-1+2-5x\right)^2\)

\(=\)\(\left(x+1\right)^2\)

Bài này thiếu Vế Phải nha bạn 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+2018\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-10y+2018\)

\(A=\left[\left(x-y^2\right)+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)+2001\)

\(A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2001\)

Mà  \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow A\ge2001\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

Vậy  \(A_{Min}=2001\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)

Gọi số học sinh lớp 8A là x 

HKI số học sinh giỏi cỏa lớp 8A là \(\frac{1}{6}x\)

HKII số học sinh giỏi của lớp 8A là \(\frac{1}{6}x+2\)

Vì số học sinh giỏi bằng 2/9 số học sinh cả lớp nên ta có phương trình :

\(\frac{1}{6}x+2=\frac{2}{9}x\)

\(\Leftrightarrow\) \(6x+72=8x\)

\(\Leftrightarrow\) \(-2x=-72\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=36\)

Vậy số học sinh lớp 8A là 36 học sinh . 

Số phần hs giỏi của hk2  hơn số phần hs giỏi hk1 là

2/9-1/6=1/18

Số hs của lớp 8a là:

2:1/18=36 (hs)

               Đáp số: 36 hs

Chúc bn học tốt

\(3x-y=3z\Rightarrow-y=3z-3x\Rightarrow y=3x-3z\)

\(2x+y=7z\Rightarrow y=7z-2x\)\(\Rightarrow3x-3z=7z-2x=y\Rightarrow3x-3z-7z+2x=5x-10z=0\Rightarrow x-2z=0\Rightarrow x=2z\)

\(2x+y=7z\Rightarrow2\cdot2z+y=7z\Rightarrow4z+y=7z\Rightarrow y=3z\)

\(M=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}=\frac{\left(2z\right)^2-2\cdot2z\cdot3z}{\left(2z\right)^2+\left(3z\right)^2}=\frac{4z^2-12z^2}{4z^2+9z^2}=-\frac{8z^2}{13z^2}=-\frac{8}{13}\)