Cho tam giác ABC cân tại A có CM vuông góc AB và BN vuông góc AC. Cho CM cắt BN tại H.
a. Chứng minh: AM = AN
b. Chứng minh: AH là trung trực của BC
c. Chứng minh: 2MN = BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4 tháng 3 2020
Bài làm
a) Sau khu vườn xoài nhà em, lắc lư những chùm quả chín vàng.
b) Vào những buổi trưa hè, mặt hồ lóng lánh như mặt gương.
c) Sau những cố gắng tích cực, bạn ấy đã đạt được những thành tích xuất sắc.
d) Xuân đến, quang cảnh làng quê thật nhôn nhịp.
LH
4 tháng 3 2020
a,mùa thu
b,vào mùa xuân
c,vào cuối kỳ
d,vào mỗi buổi sáng
Câu a mình ko có ý tưởng nên thông cảm cho.
4 tháng 3 2020
Bài làm
Xét ∆ABD và ∆AMD có:
AB = AM ( gt )
^BAD = ^MAD ( Do AD phân giác )
Cạnh chung AD
=> ∆ABD = ∆AMD ( c.g.c )
=> ^ABD = ^AMD = 90° => DM vuông góc AC, BD vuông góc AE.
=> BD = DM
Xét tam giác BDE và tam giác MDC có:
^EBD = ^CMD = 90°
BD = DM ( cmt )
^BDE = ^MDC ( hai góc đối )
=> ∆BDE = ∆MDC ( g.c.g )
=> BE = MC
Ta có: AB + BE = AB
AM + MC = AC
Mà AB = AM, BE = MC
=> AE = AC
=> Tam giác AEC cân tại A => ^AEC = ( 180° - ^A )/2. (1)
Lại có: AB = AM
=> Tam giác ABM cân tại A => ^ABM = ( 180° - ^A )/2. (2)
Từ (1) và (2) => ^ABM = ^AEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> BM // EC ( đpcm )
KN
4 tháng 3 2020
Cách tính đúng là: \(\frac{a+b+c}{3}\)
Cách tính của bạn An là: \(\frac{\frac{a+b}{2}+c}{2}=\frac{a+b+2c}{4}\)
Ta có: \(\frac{a+b+c}{3}\)\(-\frac{a+b+2c}{4}\)
\(=\frac{4a+4b+4c-3a-3b-6c}{12}\)
\(=\frac{a+b-2c}{12}=\frac{\left(a-c\right)+\left(b-c\right)}{12}>0\)(vì a > b > c)
Vậy \(\frac{a+b+c}{3}\)\(>\frac{a+b+2c}{4}\)
=> đpcm...
4 tháng 3 2020
Gọi 3 cạnh của tam giác có độ dài là x, y, z
⇒⇒ x+y+z=60x+y+z=60
Như ta đã học, diện tích tam giác =12.h.a=12.h.a
Trong đó a là một cạnh của tam giác; h là chiều cao hạ từ một đỉnh lên cạnh a
Áp dụng vào bài này ta có: 12.12.x=12.15.y=12.20.z12.12.x=12.15.y=12.20.z
Vì bài này 3 cạnh có thể coi như nhau, nên có thể hoán đổi vị trí của chúng
Rút ra thay vào, ta được tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán có 3 cạnh là 36cm;2,4cm;21,6cm
EAC =
a, xét ΔAMC và ΔANB có : ^A chung
AB = AC do ΔABC cân tại A (gt)
^ANB = ^AMC = 90
=> ΔAMC = ΔANB (ch-gn)
=> AM = AN (định nghĩa)
b, xét ΔBMC và ΔCNB có : BC chung
^ABC = ^ACB do ΔABC cân tại A (gt)
^BMC = ^CNB = 90
=> ΔBMC = ΔCAB (ch-gn)
=> ^HBC = ^HCB (định nghĩa)
=> ΔHBC cân tại H (định nghĩa)
=> HB = HC
=> H thuộc đường trung trực của BC (định lí)
AB = AC (Câu a) => A thuộc đường trung trực của BC (Định lí)
=> AH là trung trực của CB (đl)
Bài làm
a) Xét tam giác AMC và tam giác ANB có:
^AMC = ^ANB = 90°
Cạnh huyền: AB = AC ( tam giác ABC cân )
Góc nhọn: ^A chung.
=> ∆AMC = ∆ANB ( cạnh huyền-góc nhọn )
=> AM = AN ( hai cạnh tương ứng )
b) Xét tam giác ABC có:
CM | AB ( gt )
BN | AC
Mà CM cắt BN tại H
=> H là trực tâm.
=> AH | BC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
=> AH là trung trực của BC . ( Đpcm )
c) Gọi giao điểm của AH và BC là I
Nối NI, và NI // MB ( bạn có thể tìm cách chứng minh nó song song ), nối MN
Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A
=> ^AMN = ( 180° - ^A )/2
Tam giác ABC cân tại A => ^ABC = ( 180° - ^A )/2
=> ^AMN = ^ ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC.
=> ^MNB = ^NBI
Xét tam giác BMN và tam giác NIB có:
^MNB = ^NBI ( so le trong)
BN chung.
^MBN = ^INB ( so le trong )
=> ∆BMN = ∆NIB ( g.c.g )
=> MN = IB
Mà BI = IC ( do AI trung trực )
=> IC = MN
=> ( BI + IC )/2 = MN
=> 2MN = BC ( đpcm )