Mặt Hồ Gươm vẫn lung linh mây trời,
Càng tỏa ngát hương thơm hoa thủ đô...
Đó là những câu hát ngân nga tràn niềm tự hào về một thắng cảnh nằm ở trung tâm thủ đô Hà Nội - Hồ Gươm.
Cách đây khoảng 6 thế kỷ, hồ Gươm gồm hai phần chạy dài từ phố Hàng Đào, qua Hai Bà Trưng, Lý Thường Kiệt tới phố Hàng Chuối, thông với sông Hồng. Nước hồ quanh năm xanh biếc nên hồ Gươm cũng được gọi là hồ Lục Thuỷ.Tương truyền vào thế kỷ 15 hồ được đổi tên thành hồ Hoàn Kiếm, gắn liền với truyền thuyết trả gươm thần cho Rùa Vàng, ghi lại thắng lợi của cuộc chiến đấu 10 năm của nhân dân Việt Nam chống lại quân Minh (1417-1427) dưới sự lãnh đạo của Lê Lợi. Truyền thuyết kể rằng khi Lê Lợi khởi nghĩa ở Lam Sơn (Thanh Hoá) có mò được một lưỡi gươm, sau đó lại nhặt được một cái chuôi ở ruộng cày. Gươm báu này đã theo Lê Lợi trong suốt thời gian kháng chiến chống giặc Minh. Khi lên ngôi về đóng đô ở Thăng Long, trong một lần nhà vua đi chơi thuyền trên hồ Lục Thuỷ, bỗng một con rùa xuất hiện. Lê Thái Tổ rút gươm khỏi vỏ, giơ gươm ra thì gươm bay về phía con rùa. Rùa ngậm gươm lặn xuống đáy hồ, và từ đó hồ Lục Thuỷ có tên gọi mới là hồ Hoàn Kiếm (trả gươm) hay hồ Gươm.Cũng vào thời Lê, hồ còn được dùng làm nơi tập luyện của thuỷ quân nên có lúc được gọi là hồ Thuỷ Quân.Trên hồ có hai hòn đảo: Đảo Ngọc và Đảo Rùa. Cuối thế kỷ 16, nhà Trịnh dựng phủ Chúa ở phường Báo Thiên (nay là Nhà Thờ Lớn) và ở chỗ phố Thợ Nhuộm gần hồ nên đặt tên cho hai phần hồ là Hữu Vọng và Tả Vọng. Sau đó Trịnh Doanh cho đắp ở bờ hồ, chỗ đối diện với đảo Ngọc, một gò đất có tên là gò Ngọc Bội, còn trên đảo Rùa thì cho dựng dinh Tả Vọng. Khi Trịnh suy, Lê Chiêu Thống cho đốt phá tất cả những gì do họ Trịnh dựng lên. Đến đầu thế kỷ 19, người ta dựng một ngôi chùa trên đảo Ngọc gọi là chùa Ngọc Sơn. Ít lâu sau chùa này không thờ Phật mà thờ thánh Văn Xương và Trần Hưng Đạo, do đó đổi chùa thành đền, tức đền Ngọc Sơn ngày nay. Năm 1864, nhà nho Nguyễn Văn Siêu đã đứng ra sửa sang lại cảnh đền. Trên gò Ngọc Bội ông cho xây một ngọn tháp hình bút. Đó là tháp Bút ngày nay.
Tuy không phải là hồ lớn nhất trong thủ đô, song hồ Hoàn Kiếm đã gắn liền với cuộc sống và tâm tư của nhiều người. Hồ nằm ở trung tâm một quận với những khu phố cổ chật hẹp, đã mở ra một khoảng không đủ rộng cho những sinh hoạt văn hóa bản địa. Hồ có nhiều cảnh đẹp. Và hơn thế, hồ gắn với huyền sử, là biểu tượng khát khao hòa bình (trả gươm cầm bút), đức văn tài võ trị của dân tộc (thanh kiếm thiêng nơi đáy hồ và tháp bút viết lên trời xanh). Do vậy, nhiều văn nghệ sĩ đã lấy hình ảnh Hồ Gươm làm nền tảng cho các tác phẩm của mình.

Hồ Gươm xanh thắm quanh bờ
Thiên thu hồn nước mong chờ bấy nay.​
Hồ Hoàn Kiếm, hay còn thường được gọi là Hồ Gươm từ lâu đã đi cùng lịch sử phát triển của dân tộc Việt Nam và gắn liền với cuộc sống tinh thần của nhiều người. Mặt hồ xanh biếc, bình lặng và trầm tư nằm giữa những khu phố cổ, những con đường tấp nập, mở ra một khoảng không thoáng đãng cho những sinh hoạt văn hóa bản địa. Để rồi, bùng mình ngay giữa trung tâm phồn hoa, nhộn nhịp, Hồ Gươm trở thành một thắng cảnh tự hào của người Hà Nội – một lẵng hoa giữa lòng thủ đô.
Hồ đã có từ rất lâu, từ cái thuở song Cái còn nằm sâu trong lòng đất vài nghìn năm trước. Vào thời gian đó, hiện tượng song lệch dòng rất thường hay xảy ra. Sông Hồng cũng chuyển hướng chảy qua các phố mà ngày nay thường thấy như Hàng Đào, Hai Bà Trưng, Lý Thường Kiệt…rồi hình thành các phân lưu. Nơi rộng nhất phân lưu này hình thành nên Hồ Hoàn Kiếm ngày nay. Ban đầu, hồ chưa có tên là Hồ Hoàn Kiếm mà được gọi bằng nhiều tên khác nhau. Thuở xa xưa, do nước hồ quanh năm xanh ngát nên có tên là hồ Lục Thủy. Còn tên Hồ Hoàn Kiếm bắt đầu được gọi vào khoảng thế kỉ 15 gắn với truyền thuyết rùa thần đòi gươm. Tương truyền lại rằng, trong cuộc chiến chống quân Minh (1417 – 1427), khi Lê Lợi đứng lên lãnh đạo cuộc khởi nghĩa Lam Sơn ở Thanh Hóa, ông tình cờ bắt được thanh gươm có niên hiệu là Thuận Thiên. Gươm này đã theo ông suốt mười năm trinh chiến, giành lại nền độc lập. Lên ngôi vua đầu năm 1428, Lê Lợi – bấy giờ là vua Lê Thái Tổ trong một lần đi chơi thuyền trên hồ Lục Thủy thì có rùa vàng nổi lên. Khi vua tuốt gươm chỉ vào thì rùa liền ngậm gươm mà lăn xuống. Nghĩ rằng đó là trời cho mượn gươm dẹp giặc, nay giặc tan thì sai rùa đến đòi gươm nên hồ được đổi tên thành hồ Hoàn Kiếm. Có thời gian vào khoảng cuối thể kỉ 16, chúa Trịnh cho ngăn hồ thành hai phần tả - hữu, lấy tên là Vọng. Hồ Hữu Vọng sau này bị Tây lấp mất còn hồ Tả Vọng chính là hồ Hoàn Kiếm mà giờ được phổ biến với tên gọi Hồ Gươm.
Cách đây 6 thế kỉ, dựa vào bản đồ thời Hồng Đức, Hồ Hoàn Kiếm gồm hai phần chạu từ phố nơi song Hồng chảy qua tới phố Hàng Chuối nối tiếp với nhánh chính của sông Hồng. Ngày nay, Hồ Gươm có vị trí giữa các khu phố cổ Hàng Ngang, Hàng Đào, Lương Văn Can… và các khi phố Tây do người Pháp quy hoạch cách đây hơn một thế kỉ như Tràng Thi, Tràng Tiền, Hàng Bài, Hàng Khay,…
Hồ có tổng diện tích 12ha, là hồ nước ngọt tự nhiên của thành phố. Hồ Gươm kéo dài 700m theo hướng Nam Bắc và rộng 200m hướng Đông Tây. Nhờ vị trí thuận lợi, lại nằm chính giữa trung tâm thành phố nên dù không phải là hồ lớn nhất song Hồ Gươm vẫn đóng một vai trò quan trọng trong du lịch, đời sống và sinh hoạt văn hóa thủ đô. Ngoài ra, hồ còn gắn liền với các công trình kiến trúc nổi tiếng khác như: Tháp Rùa, Đền Ngọc Sơn, Cầu Thê Húc,…
Tháp Rùa được xây dựng vào khoảng cuối thế kỉ 19, từ giữa năm 1884 đến tháng 4 năm 1886. Nằm ở trung tâm hồ, trên gò Rùa (Quy Sơn), tháp chịu nhiều ảnh hưởng của kiến trúc Pháp. Có thể thấy tháp có ba tầng và một đỉnh có nét như một vọng lâu vuông vức. Hai tầng đầu có kiến trúc giống nhau, gồm nhiều ô cửa hình vòm. Chiều dài có ba cửa, chiều rộng hai cửa. Tầng ba chỉ có một cửa hình vòm. Tháp Rùa ngoài giá trị là một công trình thẩm mỹ còn là nơi cho rùa phơi nắng và đẻ trứng. Đặc biệt hơn, đây là loài rùa lớn sống trong Hồ Gươm, hiếm khi nổi lên mặt nước. Tương truyền rằng hễ thấy rùa nổi lên thì tức là liên quan đến việc quốc gia đại sự. Năm 2011, loài rùa này được biết chỉ còn một cá thể sống sót, được gọi là Cụ Rùa đã được trục vớt và chữa trị vết thương. Rùa Hồ Gươm thuộc diện động vật quý hiếm đang được Nhà nước bảo vệ.
Hồ Gươm có hai đảo nhỏ, ngoài Quy Sơn thì đảo còn lại là đảo Ngọc – nơi được biết là vị trí tọa lạc của đền Ngọc Sơn. Đền nằm ở phía Bắc hồ, xưa kia có tên là Tượng Nhĩ, nghĩa tức tai voi. Sau này, đền được Lý Thái Tổ đổi là Ngọc Tượng khi rời đô ra Thăng Long và đến đời Trần mới được gọi là đền Ngọc Sơn. Dẫn vào đền là một công trình kiến trúc độc đáo khác của cây cầu cong màu đỏ rực. Đó là Cầu Thê Húc, nghĩa là nơi đậu ánh sáng Mặt Trời buổi sớm. Cầu do danh sĩ Nguyễn Văn Siêu cho xây dựng năm 1865.
Ngoài những công trình trên, hồ còn có nhiều công trình đặc biệt khác như: Tháp Bút, Đài Nghiên,… Vì vậy cũng có thể hiểu được lý do Hồ Hoàn Kiếm trở thành điểm du lịch ấn tượng, thu hút, là nơi những người Hà Nội xa quê nhớ về và là nguồn cảm hứng nghệ thuật bất tận của những thi nhân, nhạc sĩ và văn nghệ sĩ. Trên tất cả, hồ gắn liền với huyền sử một thời, là biểu tượng khát vọng hòa bình và đức văn tài võ trị của toàn dân tộc.
Trên đà phát triển ngày nay, người ta có thể xây dựng nên vô vàn những kiệt tác kì vĩ. Nhưng người ta vẫn cảm nhận được đâu đây cái hồn cốt thủ đô, tâm hồn người Hà Nội giữa cái hồn nước mênh mang, mơ màng ấy. Dạo quanh hồ là những thảm cỏ cắt tỉa công phu, những kè đá quanh hồ, hàng cây bố trí, chăm sóc khéo léo cho ta thấy được vị trí của Hồ Gươm trong lòng nhân dân thủ đô. Chính vì vậy, mỗi chúng ta cần bảo tồn những di tích ấy để giá trị của chúng còn mãi với thời gian.

Gọi x(km) là quãng đường HN-HP ô tô đi. (đk:x>0,nguyên).

thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường đó: 10h30ph - 8h=2h30ph .Đổi 2h30ph = 2,5 h.

thời gian thực tế ô tô đi hết quãng đường : 11h20ph-8h= 3h20ph. Đổi 3h20ph= 10/3h

Vận tốc dự định của ô tô: x/2,5 (km/h)

Vận tốc thực tế của ô tô : x: 10/3= 3x/10 (km/h).

Vì mỗi giờ ô tô thực tế đã đi chậm hơn so với dự kiến là 10km,ta có phương trình:

x/2,5 - 3x/10 = 10

=>10x-7,5x = 250
<=> 2,5x =250

=> x = 100(km) (chọn)
Vậy quãng đường HN-HP dài 100km.

Gọi vận tốc dự kiến là x(km/h) (x>10)

=>Vận tốc thực tế là:x-10(km/h)

Khi đó t/g dự kiến là: 10h30'-8h=2h30'=5/2h

T/g thực tế là: 11h20'-8h=3h20'=10/3h

Vì quãng đg ko đổi nên ta có pt:

\(\frac{5}{2}x=\frac{10}{3}(x-10)\)

\(\Rightarrow\frac{5}{2}x-\frac{10}{3}x=\frac{-100}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{-5}{6}x=\frac{-100}{3}\)

\(\Rightarrow x=40(km)\)

Quãng đg từ Hà Nội đến Hải Phòng là : \(\frac{40\cdot5}{2}=100(km)\)

Bn có thể sửa lại đề ko 

kk kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk_{kkkkkkkkkk^{kkkkkkkkkkkkkkk}}kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk_{kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk^{kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk}}

\(3x^3+2x^2+2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^3+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x^2-x+3\right)=0\)

Mà \(3x^2-x+3=3\left[\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{35}{36}\right]>0\forall x\)

Do đó: \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Tập nghiệm: \(S=\left\{-1\right\}\)

\(\left(x-1\right)^3+\left(2x+3\right)^3=27x^3+8\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)+\left(2x+3\right)\right]\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\left(2x+3\right)^2\right]=27x^3+8\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x^2-2x+1-2x^2-3x+2x+3+4x^2+12x+9\right)=27x^3+8\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(3x^2+9x+13\right)=\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(6x^2-15x-9\right)=0\)(Chuyển vế)

\(\Leftrightarrow3\left(3x+2\right)\left(2x^2-5x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(3x+2\right)\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0\)

Tập nghiệm: \(S=\left\{-\frac{2}{3};3;-\frac{1}{2}\right\}\)

1 giờ 12 phút = 6/5 giờ

Tổng vận tốc của 2 xe là: \(102:\frac{6}{5}=85\left(km/h\right)\)

Vận tốc của xe a là: \(\left(85+5\right):2=45\left(km/h\right)\)

Vận tốc của xe b là: 85 - 45 = 40 (km/h)

TA CÓ : \(m^2x-m=x-1\Leftrightarrow m^2x-x=m-1\)\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=m-1\Leftrightarrow\)\(x=\frac{m-1}{m^2-1}\Leftrightarrow x=\frac{1}{m+1}\)

.MÀ xNGUYÊN NÊN \(\Rightarrow\frac{1}{m+1}\)nguyên\(\Rightarrow m+1\inƯ\left(1\right)\Leftrightarrow m=\left\{-2;0\right\}\)