\(\left(x^2+9\right)\left(3-x\right)\left(2x-4\right)=0\)

Dễ thấy \(x^2+9>0\forall x\)do đó :

\(\orbr{\begin{cases}3-x=0\\2x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)

Vậy....

\((x^2+9)(3-x)(2x-4)=0\)

Dễ thấy : \(x^2+9>0\forall x\), do đó :

\(\hept{\begin{cases}3-x=0\\2x-4=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)

Vậy :

Ta có a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2 ( vì a+b=1)

Lại có 2(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥142(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥14

Vậy Min M=14⇔a=b=12

Ta có : M = a³ + b³ + ab

= ( a + b ) ( a² - ab + b² ) + ab = a² + b²

a + b = 1 \(\Rightarrow\)a² + 2ab + b² = 1   ( 1 ) 

mặt khác : ( a - b )²  \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)a² - 2ab + b² \(\ge\)0   ( 2 )

Cộng ( 1 ) với ( 2 ), ta được 2 ( x² + y² ) \(\ge\)1 \(\Rightarrow\)( x² + y² ) \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)giá trị nhỏ nhất của M = \(\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\)x = y = \(\frac{1}{2}\)

Không phải. Trừ trường hợp tam giác vuông cân

khong, tam giac vuong can thi dung

_{\(x\varepsilon\left\{\right\}\)}

Bài tham khảo

Chùa Thần Quang tồn tại được 500 năm. Đến năm 1611, một trận đại hồng thủy đã cuốn trôi mất ngôi chùa. Sau trận đại hồng thủy, dân làng Keo phải di cư đi nơi khác và chia làm hai làng. Một làng di chuyển sang hữu ngạn sông Hồng (nay là xã Xuân Hồng, Xuân Thủy, Nam Định). Một làng di chuyển sang tả ngạn sông Hồng, nơi chùa Keo Thái Bình tọa lạc hiện nay.

Trải qua hơn 400 năm, từ ngày được xây dựng lại cho đến nay, chùa Keo Thái Bình gần như vẫn còn giữ được nguyên vẹn các công trình. Nhất là những công trình được tôn tạo thời Lê Trung Hưng như: Tam quan, chùa Phật, đền Thánh, gác chuông, hành lang... Điều đặc biệt của chùa Keo là sự bố trí sắp đặt các giàn tượng pháp: lớp trên tòa Tam thế là nơi đặt tượng Phật quá khứ, Phật hiện tại, Phật vị lai; lớp thứ hai có Phật Di Đà, Bồ Tát Quan Âm, Bồ Tát đại Thế Trí; lớp thứ ba có Ngọc Hoàng, Nam Tào, Bắc Đẩu; lớp thứ tư có Văn Thù, Phổ Hiền, La Hán. Đến chùa Keo chúng ta được tận mắt nhìn thấy những cổ vật có giá trị hàng trăm năm như: đôi chân đèn thời Mạc, đồ gốm thời Lê, thuyền rồng Long Đình, Phật Đình, nhang án thời Lê, tất cả đều được sơn son thếp vàng bóng nhoáng.

Không chỉ đặc sắc về mặt tượng pháp, hay những đồ cổ thâm niên hàng trăm năm mà chùa Keo còn đẹp và giá trị bởi kiến trúc của nó kỳ công vào bậc nhất so với các chùa nổi tiếng ở nước ta. Toàn bộ công trình được làm bằng gỗ lim. Dưới bàn tay điêu khắc tinh xảo của các nghệ nhân thời Hậu Lê, họ đã làm nên vẻ đẹp hết sức độc đáo của chùa Keo. Điểm nhấn trong 107 gian chùa còn lại là gác chuông. Gác chuông chùa Keo cao 11,04m, thiết kế ba tầng mái, kết cấu bằng những con sơn chồng lên nhau. Bộ khung gác chuông làm bằng gỗ, gắn kết với nhau bằng mộng, nâng bổng 12 mái ngói với 12 đao loan uốn cong, dáng vẻ thanh thoát, nhẹ nhàng. Gác chuông ngày nay còn là biểu tượng du lịch của tỉnh Thái Bình.

Dân gian có câu: “Dù cho cha đánh mẹ treo/ Em không bỏ hội chùa Keo hôm rằm”. Mỗi năm ở chùa Keo diễn ra hai mùa lễ hội. Lễ hội mùa xuân được bắt đầu từ ngày mồng 4 tháng giêng. Sau những ngày Tết sum vầy bên gia đình, dân làng khắp nơi của tỉnh Thái Bình và các tỉnh lân cận nô nức trẩy hội chùa Keo. Đến chùa Keo trong lễ hội mùa xuân du khách sẽ được xem lễ dâng hương tại đền Thánh, lễ rước kiệu... Và đặc biệt là du khách được đắm mình trong những trò chơi dân gian, những làn dân ca Bắc bộ...Một trong những độc đáo của chùa Keo khiến du khách không thể quên được đó là cách bài trí ngoại cảnh. Trong vườn chùa có rất nhiều cây xanh và hoa quý. Quần thể chùa soi bóng xuống ba mặt hồ hình chữ nhật ở phía trước và hai bên. Xung quanh hồ những cây cổ thụ lớn xum xuê xanh tốt quanh năm làm tăng thêm vẻ cổ kính, thâm nghiêm.

Lễ hội chùa Keo mùa thu được tổ chức vào các ngày 13, 14, 15 tháng chín âm lịch hằng năm. Đây là mùa lễ chính, nhằm tưởng nhớ Thiền sư Không Lộ, người sáng lập nên chùa Keo. Ngoài những trò chơi dân gian, lễ rước kiệu, cúng Thánh, nhân dân còn cung tiến hương, hoa, trà quả và tham gia cuộc thi diễn xướng với nhiều đề tài sinh động. Đến chùa Keo du khách còn được nghe kể về những truyền thuyết ly kỳ như: Tương truyền rằng từ khi đắc đạo, Thiền sư Không Lộ có khả năng bay trên không, đi trên mặt nước và thuần phục được rắn hổ mang. Truyền thuyết còn kể rằng trước khi viên tịch, ngài hóa thành khúc gỗ trầm hương, lấy áo đắp lên và khúc gỗ biến thành tượng. Thánh tượng này nay còn lưu giữ trong hậu cung quanh năm khóa kín cửa.

Với người dân xung quanh chùa Keo, họ đến với danh thắng này không chỉ ở lòng tự hào đối với một quần thể kiến trúc đẹp vào bậc nhất quốc gia, mà còn để báo công với đức Phật sau một năm làm việc cực nhọc, cầu mong những may mắn đến cho gia đình. Những em học sinh thường đến chùa Keo trong mùa thi cử để tìm chốn yên tĩnh học bài, cầu mong cho mình được thi cử đậu đạt. Vì vậy, quanh năm chùa Keo luôn nhộn nhịp du khách thăm viếng. Chùa keo đã được xếp vào một trong 10 di tích cổ nhất Việt Nam. Nếu có dịp về đồng bằng Bắc bộ, du khách không nên bỏ qua danh thắng có một không hai này.

Chùa Thần Quang hay còn gọi là chùa Keo, thuộc địa phận huyện Vũ Thư tỉnh Thái Bình được xây dựng từ năm 1067 vào thời nhà Lý. Chùa Keo là ngôi chùa nổi tiếng linh thiêng, người làng Keo rất tự hào với ngôi chùa vừa cổ kính, vừa nguy nga của làng mình 
Từ thành phố Nam Định, qua phà Tân Đệ, rẽ phải, theo đê sông Hồng, đi khoảng 10 km là đến chùa. Nằm ở chân đê sông Hồng giữa vùng đồng bằng không một bóng núi non, chùa Keo với gác chuông như một hoa sen vươn lên giữa biển lúa xanh rờn được vun bón bởi phù sa sông Hồng do nước sông Trà Lĩnh bồi đắp.
Chùa Keo là một công trình kiến trúc quy mô, phức hợp nhiều khối kiến trúc đa dạng nhất trong tất cả các kiến trúc Phật giáo ở Đồng bằng Bắc bộ. Chùa không chỉ là một bức tranh sinh động cho lịch sử văn hóa nước ta trong 4 thế kỷ, từ thế kỷ 17 đến 20, mà còn là nơi gặp gỡ giữa kiến trúc Trung Hoa và kiến trúc Việt Nam.
Chùa xây dựng trên một vùng đất rộng 100.000 mét vuông, dài từ chân đê đến con ngòi của thôn Bồng Tiên, gồm nhiều cụm kiến trúc xếp theo một trục dài cao thấp khác nhau.
Từ cột cờ bằng gỗ chò thẳng tắp cao 25 m ở ngoài cùng, đi qua một sân lát đá, khách sẽ đến tam quan ngoại, hồ sen, tam quan nội với bộ cánh cửa, cao 2 m, rộng 2,6 m, chạm một ổ rồng với rồng mẹ và rồng con, chầu mặt nguyệt. Nếu đôi cánh cửa ở chùa Phổ Minh tiêu biểu cho kiến trúc đời nhà Trần thì đôi cánh cửa chùa Keo tiêu biểu cho kiến trúc đời nhà Lê.
Qua tam quan, đi tiếp vào chùa, gặp ở hai bên 24 gian hành lang là khách hành hương sắm lễ vào Chùa lễ Phật và lễ Thánh.
Đi đến phần chùa thờ Phật, gồm ba ngôi nhà nối vào nhau. Ngôi nhà ở ngoài, gọi là chùa Hộ, ngôi nhà ở giữa gọi là ống muống và ngôi nhà trong là Phật điện. Đặc biệt ở đây có tượng Thích Ca nhập Niết bàn, tượng Bồ Tát Quan Âm Chuẩn Đề đặt giữa tượng Văn Thù Bồ Tát và Phổ Hiền Bồ Tát. Toàn bộ khu thờ Phật của Chùa Keo có gần 100 pho tượng.
Chùa ngoài thờ Phật, còn thờ Không Lộ - Lý Quốc Sư. Toàn bộ công trình đều làm bằng gỗ lim và là nơi được các nghệ nhân điêu khắc thời nhà Hậu Lê chạm khắc rất tinh xảo.
Sau khu thờ Phật là khu thờ thánh. Tại hội chùa Keo, sau khi đã có những nghi lễ như mọi hội chùa khác, thì diễn ra trò chơi kéo nứa lấy lửa, nấu xôi, nấu chè và nấu cơm chay để mang cúng Thánh. Phía ngoài có một giếng nước. Thành giếng xếp bằng 36 cối đá thủng đã từng dùng giã gạo nuôi thợ xây chùa từ xưa.
Đáng kể và tiêu biểu nhất ở đây là kiến trúc tòa gác chuông chùa Keo. Gác chuông chùa Keo là một kiến trúc đẹp, cao 11,04 m, có 3 tầng mái,kết cấu bằng những con sơn chồng lên nhau. Bộ khung gác chuông làm bằng gỗ liên kết với nhau bằng mộng, nâng bổng 12 mái ngói với 12 đao loan uốn cong dáng vẻ thanh thoát, nhẹ nhàng. Gác chuông được dựng trên một nền gạch xây vuông vắn. Ở tầng một có treo một khánh đá cao 1,20 m. Tầng hai có quả chuông đồng lớn đúc năm 1686 cao 1,30 m, đường kính 1 m. Hai quả chuông nhỏ treo ở tầng ba và tầng thượng cao 0,62 m, đường kính 0,69 m đều được đúc năm 1796.
Hai hành lang chạy dài từ chùa Hộ nối với nhà tổ và nhà trai sát gác chuông, bao quanh toàn bộ chùa.
Đến thăm chùa, ta có thể nhìn thấy những đồ thờ quý giá tương truyền là đồ dùng của Thiền sư Không Lộ như bộ tràng hạt bằng ngà, một bình vôi to và ba vỏ ốc lóng lánh như dát vàng mà tương truyền rằng chính do Không Lộ nhặt được thuở còn làm nghề đánh cá và giữ làm chén uống nước trong những năm tháng tu hành.
Trải qua gần 400 năm tu bổ, tôn tạo, chùa Keo vẫn giữ nguyên bản sắc kiến trúc độc đáo của mình. Gác chuông với bộ mái kết cấu gần 100 đàn đầu voi là viên ngọc quý trong gia tài kiến trúc Việt Nam. Bộ cánh cửa chạm rồng là bộ cửa độc đáo của cả nước. Chùa còn bảo lưu được hàng trăm tượng Pháp và đồ tế thời Lê. Có thể nói Chùa Keo là một bảo tàng nghệ thuật đầu thế kỷ 17, với nhiều kiệt tác đặc sắc.
Hằng năm vào ngày mùng 4 tháng giêng Âm lịch, nhân dân làng Keo lại mở hội xuân ngay ở ngôi chùa mang tên làng.
Hơn chín tháng sau, vào các ngày 13, 14, 15 tháng 9 Âm lịch, chùa Keo lại mở hội mùa thu. Đây là hội chính, kỷ niệm 100 ngày Thiền sư Không Lộ (1016-1094), người sáng lập ngôi chùa, qua đời (ngày 3 tháng 6 Âm lịch).
Trong ngày hội, người ta tổ chức lễ rước kiệu, hương án, long đình, thuyền rồng và tiểu đỉnh. Trong chùa thì có cuộc thi diễn xướng về đề tài lục cúng: hương, đăng, hoa, trà, quả, thực, thật sinh động.
Có câu ca dao về hội chùa Keo:
Dù cho cha đánh mẹ treo, 
Em không bỏ hội chùa Keo hôm rằm.