ko biết

HAy nhở , cảm ơn cậu

Cod : (a-b)^2 >= 0 

<=> a^2+b^2 >= 2ab

<+> a^2+b^2+2ab >= 4ab

<=> (a+b)^2 >= 4ab

Với a,b > 0 thì chia cả 2 vế trên cho ab.(a+b) ta được :

a+b/ab >= 4/a+b

<=> 1/a+1/b >= 4/a+b 

<=> 1/a+b <= 1/4 . (1/a+1/b)

Xét : xy/z+1 = xy/x+y+z+z = xy/(x+z)+(y+z) = xy.[1/(x+z)+(y+z)] <= xy/4 . (1/x+z + 1/y+z) = 1/4. (xy/x+z+xy/y+z)

Tương tự : yz/x+1 <= 1/4.(yz/x+y + yz/x+z)

xz/y+1 <= 1/4.(xz/y+x + xz/y+z)

=> M <= 1/4 .[ (xy/x+z + yz/x+z) + (xy/y+z + xz/y+z) + (yz/x+y + xz/y+z ) = 1/4.(y+x+z) = 1/4 . 1 = 1/4

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z và x+y+z=1

<=> x=y=z=1/3

Vậy Max của M = 1/4 <=> x=y=z=1/3

cảm ơn nha

Tôi là Trương Sinh ở Nam Xương, cùng quê với Vũ Nương, sau này là vợ tôi. Câu chuyện thương tâm của gia đình tôi đã xảy ra cách đây mấy năm, nhưng mỗi lúc nghĩ đến, tôi vẫn thấy dường như mới chỉ xảy ra hôm qua.

Vũ Nương là một cô gái nết na, thuỳ mị và xinh đẹp. Khuôn mặt nàng thanh tú, đôi mắt đen dịu hiền, mái tóc dày óng mượt. Nàng đẹp một vẻ đẹp dịu dàng, đằm thắm và phúc hậu. Tôi đem lòng yêu mến nàng nên đã xin mẹ cưới nàng về làm vợ. Nàng là một người vợ hiểu lễ giáo, phép tắc, nói năng nhỏ nhẹ, một lòng thương chồng, phụng dưỡng mẹ già nên dù tôi có tính đa nghi nhưng gia đình tôi luôn được êm ấm.

Cuộc sống của chúng tôi đang êm ềm trôi qua thì chiến tranh xảy ra, tôi phải ghi tên tòng quân. Buổi tiễn đưa, nàng buồn rười rượi, lòng trĩu nặng lo âu, phiền muộn. Nàng thương tôi phải đi vào nơi gió cát nghìn trùng xa cách, đói rét, bệnh tật. Nàng lo cho tôi rồi đây giáp mặt với giặc dữ, cận kề cái chết. Nàng không mong tôi lập công được đeo ấn phong hầu mà chỉ mong tôi bình an trở về. Tay nàng nắm chặt áo tôi chẳng rời, mắt nàng rưng rưng khiến tôi cầm lòng không được. Giờ phút chia tay đã đến. Tôi dứt áo ra đi, nàng thẫn thờ nhìn theo, mắt nhoà lệ. Tôi vừa đi vừa ngoái lại, bóng dáng nhỏ bé của người vợ hiền dần khuất sau ngàn dâu xanh thẳm. Lòng tôi nhớ thương, chua xót không cùng.

Khi tôi đang ở nơi khói lửa chiến trường thì Vũ Nương đến kì đã sinh được một bé trai. Cháu được đặt tên là Đản. Nhưng mẹ tôi, vì quá nhớ thương tôi mà ốm đau mòn mỏi. Vũ Nương đã thay tôi hết lòng thuốc thang, động viên nhưng vì bệnh tình trầm trọng, cụ đã qua đời. Hàng xóm kể lại, Vũ Nương rất mực thương xót, lo ma chay chu tất như cha mẹ đẻ. Nàng là một người trọn tình, vẹn nghĩa, trọn đạo hiếu khiến tôi càng yêu thương, nể phục.

Cuối cùng, tôi cũng được bình an trở về sau bao nhiêu gian khổ hiểm nguy. Mấy năm xa cách nhớ thương, nay đoàn tụ, vợ chồng mừng mừng, tủi tủi. Hay tin mẹ qua đời, lòng tôi buồn khổ quá. Tôi hỏi thăm mộ mẹ rồi bế con đi viếng. Dọc đường, bé Đản khóc, tôi dỗ : "Nín đi con, bà mất, lòng cha buồn khổ lắm rồi". Bé Đản liền nói tôi không phải là cha nó, cha nó là người trước đây đêm nào cũng đến bên mẹ. Tôi choáng váng. Đất dưới chân tôi như sụp xuống. Tôi cứ nghĩ Vũ Nương là một người vợ ngoan hiền, đức hạnh, ngờ đâu nàng trở nên hư hỏng như vậy sao? Tôi bỗng thấy căm giận Vũ Nương. Mối nghi ngờ trong tôi mỗi lúc càng được thổi bùng lên, không có cách gì dập tắt được. Về đến nhà, tôi la mắng om sòm cho hả giận. Vũ Nương bàng hoàng sửng sốt. Nàng vừa khóc vừa thanh minh : "Thiếp vốn con nhà nghèo khó, được nương tựa nhà giàu, vẫn lấy sự nết na thuỳ mị, công dung ngôn hạnh làm đầu. Vợ chồng sum họp chưa được bao lâu, chia xa chỉ vì lửa binh chứ không vì lí do gì khác. Trong ba năm cách biệt, thiếp một mực giữ gìn tiết hạnh, không tô son điểm phấn, không bén gót chốn chơi bời hoa liễu, một mực nhớ thương và chung thuỷ với chàng. Xin chàng hãy tin thiếp, đừng nghi oan cho thiếp mà tội nghiệp...". Nhưng bao nhiêu lời nói chân thật cũng không làm dịu được mối nghi ngờ trong tôi. Hàng xóm thương Vũ Nương cũng ra sức bênh vực và biện bạch cho nàng, nhưng tôi không nghe ai hết. Ngọn lửa hờn ghen đang đốt cháy mọi cảm xúc, ý nghĩ của tôi. Tôi mắng nhiếc không tiếc lời rồi đánh đuổi nàng đi. Cảm thấy không thể thuyết phục được tôi, Vũ Nương bất đắc dĩ nói trong đau đớn, xót xa, cay đắng rằng : nàng đã nương dựa vào tôi là vì mong có một gia đình đầm ấm, hạnh phúc. Nhưng bây giờ, trâm gãy bình tan, tình cảm vợ chồng sứt mẻ, nàng không còn mặt mũi nào mà sống ở trên đời này thêm nữa. Rồi nàng tắm gội sạch sẽ, ra bến Hoàng Giang than khóc, thề nguyền và gieo mình xuống sông tự vẫn. 

Về phần tôi, mối nghi ngờ không chỉ làm hại Vũ Nương mà còn làm khổ tôi, dằn vặt tôi không phút nào yên. Tuy giận Vũ Nương thất tiết nhưng khi nàng tự vẫn, tôi cảm thấy lòng đau nhói. Tôi lang thang đi tìm vớt xác nàng nhưng không thấy tăm hơi. Hoá ra, lời thỉnh cầu của nàng đã linh nghiệm. Thần linh thấu hiểu và thương tình đã cho các nàng tiên dưới thuỷ cung cứu vớt, cho nàng nương nhờ trong cung điện của Linh Phi.
Hai cha con tôi sống những ngày tháng cô đơn, buồn bã đằng đẵng. Một đêm, phòng không vắng vẻ, tôi ngồi dưới ngọn đèn khuya, bóng in trên vách. Bé Đản thấy thế liền chỉ tay lên chiếc bóng và nói : "Cha Đản lại đến kia kìa!". Tôi ngỡ ngàng rồi hiểu ra. Hỡi ơi, tôi đã hại chết Vũ Nương rồi! Tôi đau đớn, ân hận, xót xa, day dứt vô hạn. Bây giờ tôi mới hiểu vợ tôi bị oan, rằng nàng đã chết trong nỗi oan ức và tuyệt vọng. Nhưng việc đã lỡ rồi, tôi chẳng biết làm gì hơn là đau khổ, buồn thương, day dứt. 

Một hôm, Phan Lang - người cùng làng tôi đến kể cho tôi nghe là đã gặp Vũ Nương dưới thuỷ cung. Ban đầu tôi không tin, nhưng khi chàng đưa chiếc hoa vàng cho tôi, tôi sửng sốt vì đó chính là vật vợ tôi đem theo lúc ra đi. Phan Lang nói, Vũ Nương vẫn cảm thấy tủi cực vì chưa được minh oan, vẫn thương nhớ chồng con, đau xót ứa nước mắt khi nghe kể cảnh buồn tủi của cha con tôi, cảnh nhà cửa, vườn tược hoang vu, phần mộ mẹ cha cỏ gai rợp mắt... Được biết nàng vẫn thương nhớ chồng con, tôi rất vui. Lòng tôi chứa chan hi vọng được gặp lại nàng. Tôi làm theo lời nhắn của nàng, lập một đàn giải oan ở bến sông, những mong nàng sẽ tha thứ cho lỗi lầm của tôi mà trở về, để tôi có thể bù đắp lại những đau khổ, thiệt thòi mà tôi đã gây ra cho nàng. Quả nhiên, Vũ Nương đã trở về. Giữa dòng Hoàng Giang mênh mông sóng nước bỗng hiện lên một chiếc kiệu hoa vàng lộng lẫy, rực rỡ. Nàng ngồi trên chiếc kiệu hoa ấy, mắt phượng mày ngài, dáng vẻ thanh thoát, cử chỉ khoan thai như một nàng tiên. Theo sau nàng, hơn 50 chiếc xe cờ tán, võng lọng rực rỡ đầy sông, lung linh trong ánh nến thoáng ẩn, thoáng hiện. Cả dòng sông như một lâu đài nguy nga tráng lệ mà nàng là người chủ lâu đài đó. Tôi vội gọi, khẩn thiết, chới với. Nàng nghe tiếng tôi nhưng cứ đứng giữa dòng, đôi mắt buồn thăm thẳm. Rồi nàng nói vọng vào, cảm tạ tình tôi, nhưng đã hứa với Linh Phi nên không trở về trần gian được nữa. Tôi đau khổ quá mức, nhưng còn biết làm sao được. Tuy vẫn còn thương nhớ nhau nhưng cốc nước đầy một khi đã đổ xuống đất thì dù có cố gắng thế nào cũng không thể vớt lại cho đầy được. Giữa chúng tôi đã có những khoảng cách không thể nào bù đắp. 

Còn chưa hết cay đắng, ngậm ngùi thì khói sương đã phủ, bóng nàng loang loáng mờ nhạt dần rồi biến mất. 

Câu chuyện của tôi, những sai lầm của tôi là có thật. Tôi đã đánh mất hạnh phúc của mình. Kể ra câu chuyện đau lòng này, tôi chỉ muốn mọi người đừng xử sự nông nổi, cả giận mất khôn như tôi. Hãy tin yêu con người, thực lòng yêu thương người thân để gia đình không rơi vào những bi kịch đau đớn. 
http://vuihh.vn/baiviet/15223-V...cuoc-doi-minh-co-su-dung-yeu-to-mieu-ta-.html

Tôi sinh ra và lớn lên trong một gia đình khá giả quê ở Nam Xương. Vừa mới đến tuổi đôi mươi mẹ tôi bèn cưới vợ cho. Vợ tôi tên là Vũ Thị Thiết quê ở Nam Xương. Người đã thùy mị nết na, lại thêm tư dung tốt đẹp. Tôi có tính hay ghen đối với vợ tôi phòng ngừa thái quá.  Vợ tôi cũng giữ gìn khuôn phép, không từng để lúc nào vợ chồng phải đến thất hòa. Cuộc đoàn viên chưa được mấy lâu thì nhà nước có việc đi đánh Chiêm Thành, bắt nhiều lính tráng. Tôi tuy con nhà dòng nhưng không có học tên đã ghi trong sổ khai tráng phải đi sung binh loạt đầu. Lúc tôi ra đi mẹ có dặn rằng:

Nay con phải tạm đi tòng quân, xa lìa dưới gối. Tuy là hội công danh từ xưa ít gặp, nhưng trong chỗ binh cách, phải lấy việc giữ mình làm trọng, biết gặp nạn thì lui, lượng sức mà đánh đừng nên thăm miếng mồi thơm, để lỡ mắc vào lưới cá. Quan cao tước lớn để dành người ta, có như thế thì mẹ ở nhà mới đỡ lo lắng vì con được.

Tôi quỳ xuống đất vâng lời dạy. Vợ thì rót chén rượu đầy tiễn chồng rằng:

Lang quân đi chuyến này thiếp chẳng mong đeo ấn hầu, mặc áo gấm trở về quê cũ, chỉ xin ngày về mang theo hai chữ bình yên, thế là đủ rồi.

Vợ tôi nói đến đây mọi người đều đẫm lệ.

Rồi đó chén đưa vừa cạn dứt áo chinh phu, ngước mắt trông lên đã đẫm nỗi buồn ly biệt. Bấy giờ vợ tôi đương có thai. Sau khi tương biệt được mười ngày thì sinh được một đứa con trai đặt tên là Thằng Đản.

Ngày qua tháng lại thấm thoát đã nửa năm. Mẹ tôi không phải không muốn đợi tôi về mà là tuổi già sức yếu cộng thêm nhớ con mà sinh ốm. Vợ tôi hết sức thuốc thang chăm lo chu đáo nhưng mẹ đã không qua khỏi. Vợ tôi  hết lời thương xót phàm việc mà chay tế lễ, lo liệu như đối với cha mẹ sinh ra.

Qua sang năm sau giặc Chiêm chịu trói, quân nước kéo về. Tôi mới về thì mẹ đã từ trần, con vừa học nói. Tôi hỏi mộ mẹ rồi dắt con nhỏ đi thăm, song nó không chịu gào khóc. Tôi dỗ dành:

Nín đi con, đừng khóc! lòng cha đã buồn khổ lắm rồi!

Con tôi nói:

Ông cũng là cha tôi ư?  Ông lại biết nói chứ không giống như cha trước kia chỉ nín thin thít.

Tôi ngạc nhiên gạn hỏi nó nói:

Khi ông chưa về đây thường có một người đàn ông đêm nào cũng đến. Mẹ đi cũng đi mẹ ngồi cũng ngồi nhưng chẳng bao giờ bế Đản cả.

Tính tôi hay ghen nghe con nói vậy tin chắc đinh ninh là vợ hư, không còn cách gì tháo cởi ra được.

Về đến nhà tôi mắng vợ một bữa cho hạ giận, Vợ tôi khóc mà rằng:

Thiếp vốn nhà nghèo, được vào cửa tía. Xum họp chưa thỏa chăn gối, phân phôi vì đọng việc lửa binh. Cách biệt ba năm giữ gìn một tiết…..Đâu có sự mất nết hư thân như lời chàng nói.  Dám xin trần bạch để cởi mối nghi ngờ. Mong chàng đừng một mực nghi oan cho thiếp.

Tôi vẫn không tin. Vợ tôi gạn hỏi việc kia ai nói nhưng tôi vẫn không nói ra là lời con nói. Tôi thường mắng mở và đuổi vợ ra khỏi nhà, bà con hàng xóm đến can cũng không có tác dụng gì.

Bị tôi đánh đuổi ra khỏi nhà vợ tôi bị rơi vào ngõ cụt. Vợ tôi tắm rửa sạch sẽ rồi ra Hoàng Gia ngửa mặt lên trời mà than mong trời chứng giám cho.

Nếu đoan tranh giữ tiết một lòng một dạ với chồng con thì khi chết xin được làm Mỵ Nương, cỏ Ngu Mỹ. Nếu lừa chồng dối con thì nguyện làm mồi cho cá. Nói xong vợ tôi gieo mình xuống sông mà chết.

Tuy tôi rất tức giận vì nàng không thủy chung nhưng nàng chết đi tôi cũng vô cùng thương tiếc tìm vớt thây nàng nhưng chẳng thấy tăm hơi đâu cả. Một mình gà trống nuôi con vắng vẻ lạnh lẽo đêm đến tôi bấc đèn tàn, không sao ngủ được chợt con tôi nói rằng:

Cha Đản lại đến rồi!

Tôi hỏi đâu. Nó chỉ vào bóng tôi trên vách.

Thì ra tôi đi vắng vợ tôi thường đùa chỉ bóng mình mà bảo là cha. Bấy giờ tôi mới hiểu ra nỗi oan của vợ nhưng chẳng làm gì được nữa.

Cùng làng với vợ tôi có người tên là Phan Lang một đem chiêm bao thấy người con gái áo xanh , đến kêu xin tha mạng. Sáng dậy nhặt được một con rùa hắn ta nhớ đến giấc mơ hôm qua bèn phóng sinh cho con rùa. Phan Lang đi đánh cá và bị lật thuyền thây hắn trôi dặt và được một cô Vũ Nương  cứu sông. Cô ấy bảo là người cùng làng với Lang, Vũ Nương sai sứ giả đưa Phan Lang lên khỏi nước, Vũ Nương cũng gửi một chiếc hoa vàng và dặn:

Nhờ nói hộ với chàng Trương, nếu còn nhớ chút tình xưa, nên lập một dàn giải oan ở bến sông,đốt cây thần đăng chiếu xuống nước, tôi sẽ hiện về.

Về đến nhà Phan đem kể lại chuyện này cho tôi ban đầu tôi cũng không tin nhưng khi nhậ được chiếc hoa vàng tôi mới tin. Đây thật sự là vật dụng của vợ tôi.

Tôi bèn theo lời Phan lập một dàn giải oan trên bến sông. Vợ tôi hiện lên thật nhưng lúc ẩn lúc hiện.Tôi vội gọi nhưng nàng vẫn ở giữa dòng sông mà nói với vào:

Thiếp cảm ơn, ơn đức của Linh Phi đã thề sống chết cũng không bỏ. Đa tạ tình chàng thiếp chẳng về lại được nhân gian nữa.

Trong phút chốt cảnh tượng tan biến. Tôi gục đầu thổn thức. Một sự ân hận ghê gớm vào tâm can tôi. Chỉ vì một cơn ghen mù quáng mà tôi đã làm cho vợ chông mẹ con phải li biệt mãi mãi. Sai lâm của tôi không thể nào cứu chữa được nữa. Tôi mong mọi người hãy nhìn vào tôi mà rút ra bài học cho chính bản thân mình.  Đã là vợ chông thì hãy thương yêu tin tưởng lẫn nhau có như vậy hạnh phúc mới bền vững mãi mãi được.

Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath