a,(x-1)^3-x^3+3x^2-3x-1=x^3-3x^2+3x-1-x^3+3x^2-3x-1=-2

Vậy bt trên ko phụ thuộc vào biến

b,dài wá,mk lười lm

(4x-1)^3-(4x-3)(16x^2+3)=64x^3-48x^2+12x-1-(64x^3+12x-48x^2-9)

                                       =64x^3-48x^2+12x-1-64x^3-12x+48x^2+9

                                       =8

vậy: gt của bt ko phụ thuộc vào biến

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2+z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2+z\left(x+y\right)+z^2-3xy\right]\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xz+yz-xy\right)\)

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

x^6 +4= ( x^3 ) ^2 + 4x^3 + 4 - 4x^3
          = ( x^3 + 2 )^2 - 4x^3

\(x^6+4\)

\(=\left(x^3\right)^2+2x.2+2^2-2^2+4\)

\(=\left(x^3+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^3+2-2x\right).\left(x^3+2+2x\right)\)

\(a)\) \(\left(\frac{1}{2}a+b\right)^3+\left(\frac{1}{2}a-b\right)^3\)

\(=\)\(\left(\frac{1}{2}a+b+\frac{1}{2}a-b\right)\left[\left(\frac{1}{2}a+b\right)^2-\left(\frac{1}{2}a+b\right)\left(\frac{1}{2}a-b\right)+\left(\frac{1}{2}a-b\right)^2\right]\)

\(=\)\(a\left[\left(\frac{1}{2}a\right)^2+2\frac{1}{2}ab+b^2-\left(\frac{1}{2}a\right)^2+b^2+\left(\frac{1}{2}a\right)^2-2.\frac{1}{2}ab+b^2\right]\)

\(=\)\(a\left(\frac{1}{4}a^2+ab+b^2-\frac{1}{4}a^2+b^2+\frac{1}{4}a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\)\(a\left(\frac{1}{4}a^2+3b^2\right)\)

\(=\)\(\frac{1}{4}a^3+3b^2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có:

\(-x^2-6x-11=-\left(x^2+6x+11\right)=-\left(x^2+6x+9+2\right)\)

\(=-\left(x+3\right)^2-2\)

Vì \(-\left(x+3\right)^2\le0\)với mọi x.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-3\)

\(\Rightarrow-\left(x+3\right)^2-2\le-2\)với mọi x.

Vậy GTLN của biểu thức là -2 khi và chỉ khi x = -3

Ta có: \(-x^2-6x-11=-x^2-6x-9-2\)

                                             \(=-\left(x^2+6x+9\right)^2-2\)

                                            \(=-\left(x+3\right)^2-2\)

Vì  \(-\left(x+3\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow\) \(-\left(x+3\right)^2-2\le-2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(-\left(x+3\right)^2=0\) \(\Rightarrow\)\(x=-3\)

Vậy GTLN của biểu thức là -2 tại x=-3

BIẾN ĐỔI VẾ TRÁI  TA ĐƯỢC

\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)

\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2+a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2+a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(c^2+2ac+a^2\right)+\left(b^2+2cb+c^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)

vậy hai vế =

2/

2(x⁶+y⁶)-3(x⁴+y⁴)

=2[(x²)³+(y²)³ ] - 3x⁴-3y⁴

=2(x²+y²)(x⁴-x²y²+y⁴)-3x⁴-3y⁴

=2.1(x⁴-x²y²+y⁴)-3x⁴-3y⁴

=2x⁴-2x²y²+2y⁴-3x⁴-3y⁴

=-x⁴-2x²y²-y⁴

=-(x⁴+2x²y²+y⁴)

=-(x²+y²)

=-1

a) (3+\(xy^2\))\(^2\)= \(3^2\)+2*3*\(xy^2\)+\(\left(xy^2\right)\)\(^2\)

=9+6\(xy^2\)+\(x^2\)\(y^4\)

b) (a+\(b^2\))(a-\(b^2\))

=a(a-\(b^2\))+\(b^2\)(a-\(b^2\))

=a*a+a*-\(b^2\)+\(b^2\)*a+\(b^2\)*-\(b^2\)

=\(a^2\)-a\(b^2\)+\(b^2\)a-\(b^4\)

=\(a^2\)+(-a\(b^2\)+a\(b^2\))-\(b^4\)

=\(a^2\)-\(b^4\)

c)(2y-1)\(^2\)=(2y)\(^2\)-2*2y*1+1\(^{^2}\)

=4y\(^2\)-4y+1

d)(10-m\(^2\))\(^2\)=10\(^2\)-2*10*m\(^2\)+(m\(^2\))\(^2\)

=100-20m\(^2\)+m\(^4\)

câu e bạn tự làm nha tương tự như câu b 

chúc bạn học tốt