\(\left(123+164\right).75+164.925+25.123\)

\(=123.75+164.75+164.925+25.123\)

\(=123.\left(75+25\right)+164.\left(75+925\right)\)

\(=123.100+164.1000\)

\(=12300+164000\)

\(=176300\)

\(16:\left\{400:\left[200-\left(37+46.3\right)\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:\left[200-\left(37+138\right)\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:\left[200-175\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:25\right\}\)

\(=16:16\)

\(=1\)

\(\left(123+164\right).75+164.925+25.123\)

\(=123.75+164.75+164.925+25.123\)

\(=\left(123.75+25.123\right)+\left(164.75+164.925\right)\)

\(=123.\left(75+25\right)+164.\left(75+925\right)\)

\(=123.100+164.1000\)

\(=12300+164000\)

\(=176300\)

=====================

\(16:\left\{400:\left[200-\left(37+46.3\right)\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:\left[200-175\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:25\right\}\)

\(=16:16\)

\(=1\)

Gọi số học sinh của trường An Vĩ là `x` (học sinh)

Điều kiện: `x` thuộc `N`*, `300 <= x <= 500`

Do học sinh trường an vĩ khi xếp hàng 12 thì thừa 2 , hàng 18 thì thừa 8 , hàng 10 thì vừa đủ

`=> {(x+10 vdots 12),(x+10 vdots 18),(x vdots 10):}`

`=> x + 10 ∈ BC(12;18)`

Ta có: 

`12 = 2^2 . 3`

`18 = 2 . 3^2`

`=> BCNN(12,18) = 2^2 . 3^2 = 36`

`=> x + 10 ∈ B (36) = {36;72;108;144;180;216;252;288;324;360;396;432;468;504;540...}`

Do `x vdots` `10 -> x + 10 vdots 10`

`=> x + 10  ∈  {180;360;540;..}`

`=> x  ∈  {170;350;530}`

Kết hợp điều kiện: `x = 350`

Vậy trường An Vĩ có `350` học sinh 

         Bài 1:

m \(\in\) N; 102 + m - 68 \(⋮\) 2

(102 - 68) + m \(⋮\) 2

  34 + m ⋮ 2

    m ⋮ 2

m = 2k (k; \(\in\) N)

Vạy n =  2k (k \(\in\) N)

      Bài 2:

15 + 24 - m + 305 \(⋮\) 5 (m \(\in\) N)

⇒  24 - m ⋮ 5

 25 - (1 + m) ⋮  5

       1 + m  ⋮ 5

       m + 1  = 5k 

     m = 5k - 1 (k \(\in\) N)

Vậy m = 5k - 1 (k \(\in\) N)

`overline{abba} = 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b`

Mà `1001 vdots 11; 110 vdots 11`

`=> 1001a vdots 11; 110b vdots 11`

`=> 1001a + 110b vdots 11`

Hay `overline{abba} vdots 11 (a ne 0)`

\(\overline{abba}\) = \(\overline{a00a}\) + \(\overline{bb00}\) = a x 1001 + b x 1100 = a x 11 x 91 + b x 11 x 100

\(\overline{abba}\) = 11 x (a x 91  + b x 100) ⋮ 11 (đpcm)

            Giải:  

  \(x\) \(⋮\) 17 ⇒ \(x\) \(\in\) B(17) = {0; 17; 34; 51;68...}

   Vì 0 \(\le\) \(x\) < 55 ; \(x\) \(\in\) N; Vậy \(x\in\) {17; 34; 51}

Tổng độ dài đáy bé và lớn là: 

`2 + 5 = 7 (cm)`

Chiều cao hình thang là: 

`28 xx 2 : 7 = 8 (cm)`

Đáp số: `8cm`

Trung bình cộng của hai đáy là: (5 + 2) : 2 = \(\dfrac{7}{2}\) (cm)

Chiều cao của hình thang là: 28 : \(\dfrac{7}{2}\) = 8 (cm)

Kết luận: Chiều cao của hình thang là 8 cm

Sửa đề: 

`1+4+7+10+13+16+...+271`

`= (271+1) . [(217 - 1) : 3 + 1] : 2`

`= 272 . (216 : 3 + 1) : 2`

`= 272 . 73 : 2`

`= 9928`

3a=5b

=>\(a=\dfrac{5b}{3}\)

a-b=-6

=>\(\dfrac{5b}{3}-b=-6\)

=>\(\dfrac{2}{3}b=-6\)

=>\(b=-6:\dfrac{2}{3}=-6\cdot\dfrac{3}{2}=-9\)

=>\(b=\dfrac{5}{3}\cdot\left(-9\right)=-15\)