Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) c/minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
B) Tìm vị trí của M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất
c) Tìm vị trí của C,D để tứ...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) c/minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
B) Tìm vị trí của M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất
c) Tìm vị trí của C,D để tứ giác ABDC có chu vi = 14cm biết AB = 4 cm
a: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ACDB có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB
=>ON//AC//BD
=>ON\(\perp\)AB
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của góc AOM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc BOM
Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{COM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
Xét ΔCOD vuông tại O có N là trung điểm của CD
nên N là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)
=>AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD