\(3\dfrac{2}{6}\)=3,3333333333333333333333333333333333333333333333333...

P  =(-1)ⁿ.(-1)²ⁿ⁺¹.(-1)ⁿ⁺¹

P = (-1)^n+2n+1+n+1

P = (-1)^{(n+2n+n)+(1+1)}

P = (-1)^(3n+n)+2

P = (-1)⁴ⁿ⁺²

P =(-1)^2.(n+1)

P = [(-1)^2_]n

P  = 1ⁿ

P = 1

Phân số đó là:\(\dfrac{5}{9}\)

Do thêm 10 đơn vị vào tử và gấp mẫu lên 3 lần thì giá trị phân số không đổi nên 10 đơn vị gấp tử số 2 lần.

Tử số là:

\(10:2=5\)

Phân số đó là \(\dfrac{5}{9}\)

2 lần số viên bi của Nam là:

20+31-3x5=51-15=36(viên)

Số viên bi của Nam là:

36:2=18(viên)

\(\dfrac{7}{11}< \dfrac{7}{10}=0,7;\dfrac{17}{23}>\dfrac{16.1}{23}=0,7\)

Do đó: \(\dfrac{7}{11}< \dfrac{17}{23}\)

\(\dfrac{7}{11}=\dfrac{14}{22}\Rightarrow1-\dfrac{14}{22}=\dfrac{8}{22}\)

\(1-\dfrac{17}{23}=\dfrac{6}{23}\)

\(\dfrac{8}{22}>\dfrac{8}{23}>\dfrac{6}{23}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7}{11}< \dfrac{17}{23}\)

                          Giải:

Từ 1 đến 9 cần: (9 - 1) : 1   + 1 = 9 ( số)

Từ 10 đến 99 cần: (99 - 10) : 1  +  1 = 90 (số)

Từ 100 đến 999 cần: (999 - 100) : 1 + 1 = 900 (số)

Từ 1000 đến 1992 cần: (1992 - 1000) : 1 + 1  = 993 (số)

 Từ 1 đến 1992 cần số chữ số là:

   1 x 9 +  2 x 90 + 3 x 900 + 4 x 993 =6861 (chữ số)

Từ 1 đến 9 cần số chữ số là: 9 chữ số

Từ 10 đến 99 cần số chữ số là: 2 x [(99 - 10) : 1 + 1] = 180 (chữ số)

Từ 100 đến 999 cần số chữ số là: 3x[(999-100):1+1] = 2700 (chữ số)

Từ 1 đến 999 cần số chữ số là: 9 + 180 + 2700 = 2889 (chữ số)

Số chữ số còn lại là: 3000 - 2889 = 111 

111 : 4 = 27 dư 3

Vậy chữ thứ 3000 là chữ thứ 3 của số thứ: 27  +1 = 28

Số thứ 28 đó là số thuộc dãy số: 1000; 1001;...;

Số thứ 28 của dãy số trên là: 1 x (28 - 1) + 1000 = 1027

Từ những lập luận và phân tích trên ta có chữ thứ 3000 là chữ số 2

Đáp số: Dãy số 1;2;..;1992 có 6881 chữ số

              Chứ thứ 3000 của dãy trên là chữ số 2

`d, 145 - 2x^2 = 136 : 8`

`=> 145 - 2x^2 = 17`

`=> 2x^2 = 145 - 17`

`=> 2x^2  =128`

`=>x^2=128:2`

`=> x^2=64`

`=>x^2=8^2`

`=>x=8`

Vậy: `x=8`

Đọc kĩ đề nha, số tự nhiên

\(M=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+4+\left(2x^2-4x+2\right)+2022\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+2\left(x-1\right)+2022\)

\(=\left(x+y-2\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2022\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)^2\ge0\\2\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow M\ge2022\)

Vậy \(M_{min}=2022\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)

Đổi: `140` tạ `=14000 kg`

Xe thứ hai chở được số `kg` thóc là:

`14000 + 120 = 14120 (kg)`

Xe thớ hai chở được số `kg` thóc là:

`(14000 + 14120):5=5624(kg)`

Cả ba xe chở được tất cả số thóc là:

`14000 + 14120 + 5624=33744 (kg)`

Đáp số: `33744 kg` thóc

140 tạ thóc = 14000 kg

Xe thứ hai chở được số kg thóc :

140000 + 120= 140120 (kg)

Cả hai xe chở được số kg thóc:

140000 + 140120 = 280120 (kg)

Xe thứ ba chở được số kg thóc:

280120 : 5 = 56024 (kg)

Cả ba xe chở được số kg thóc:

280120 + 56024 = 336144 (kg)

     Đáp số : 336144 kg