a/

\(a^2+b^2=ab+ba=2ab\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)

b/ Ta có

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Mà \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Theo AM-GM có

\(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3abc\) Dấu = xảy ra khi

\(a^3=b^3=c^3\Rightarrow a=b=c\)

`2x^3-16x^2+18x=0`

`<=>2x(x^2-8x+9)=0`

`<=>2x(x^2-8x+16-7)=0`

`<=>2x[(x-4)^2-7]=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} 2x=0\\ (x-4)^2-7=0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=0\\ (x-4)^2=7\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=0\\ x-4=\pm \sqrt{7}\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=0\\ x=4 \pm \sqrt{7}\end{matrix}\right.$

Vậy `S={0;4+-\sqrt{7}}`

Lời giải:
$5x^3:(-2x^2y)=\frac{5x^2.x}{-2x^2y}=\frac{-5x}{2y}$

P/s: Lần sau bạn lưu ý đăng bài thì đăng đầy đủ yêu cầu lên.

\(\dfrac{5x^3}{-2x^2y}=-\dfrac{5}{2y}x\)

a, \(=x^{3-n}\)

b, \(=x^{n-2}y^{n-5}+\dfrac{1}{x^2y^5}\)

Ta có:
$\angle ADC = \angle ADB = \angle BEC$ (do $AD \parallel BE$)
$\angle ACD = \angle ABD = \angle BEC$ (do $AD \parallel BE$)
Vậy tam giác ADC đồng dạng tam giác BEC.

b. Ta có:
$\angle HEB = \angle HCB = \angle HCA = \angle HDA$
Vậy tam giác HEB đồng dạng tam giác HDA.
Do đó, $\frac{HE}{HA} = \frac{HB}{HD}$
Vậy $HE \cdot HB = HA \cdot HD$

c. Ta có:
$\angle ACF = \angle ACH = \angle ABH = \angle ABF$
Vậy tam giác ACF đồng dạng tam giác ABF.
Do đó, $\frac{AF}{AH} = \frac{AB}{AC}$
Vậy $AF \cdot AB = AH \cdot AC$
Nhưng ta có $AC = AD$, nên $AF \cdot AB = AH \cdot AD$

d. Ta có:
$\frac{HD}{HA} + \frac{HE}{BE} + \frac{HF}{CF} = \frac{HB}{HA} + \frac{HE}{BE} + \frac{HF}{AF} = \frac{HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AF}{HA \cdot BE}$
Vậy ta cần chứng minh $HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AF = HA \cdot BE$
Ta có:
$HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AF = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot (AH - HF) = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AH - HF^2 = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AH - (HA^2 - AF^2) = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AH - HA^2 + AF^2 = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AH - HA^2 + (HA \cdot AB - AH^2) = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AH - HA^2 + HA \cdot AB - AH^2 = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AH - AH^2 + HA \cdot AB - AH^2 = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AH - 2AH^2 + HA \cdot AB = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AH - 2AH^2 + HA \cdot AD = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AH - 2HA \cdot HD + HA \cdot AD = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AH - HA \cdot (2HD - AD) = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AH - HA \cdot AD + HA \cdot AD = HB \cdot BE + HE \cdot HA + HF \cdot AH = HA \cdot BE$
Vậy $\frac{HD}{HA} + \frac{HE}{BE} + \frac{HF}{CF} = 1$