a)xét 2 tam giác AMC và ABN có:

AM =AB (tam giác AMB vuông cân)

góc MAC=góc BAN(vì cùng = 90độ+goác BAC)

AN =AC(ANC vuông cân)

=> 2 tam giác AMC=ABN(c.g.c)

=> 2 góc ANB =ACM ( 2 góc tương ứng)

b)gọi O là giao điểm của BN và AC

xét tam giác AON vuông ở A 

=> góc ANO +góc AON =90độ 

góc DOC =góc AON (đối đỉnh)

mà góc ANB=góc ACM (theo a)

=> góc DOC+góc DCO =90độ

=> góc ODC =90độ 

hay BN vuông góc với CM 

A= x²- 4xy +4y² + y2 +9 = (x-2y)² + y ² +9  \(\ge\) 9

Giá trị nhỏ nhất của A là 9 khi x=y=0

Lời giải:
$A=x^2+5y^2-4xy+4y+9$

$=(x^2+4y^2-4xy)+y^2+4y+9$

$=(x-2y)^2+(y^2+4y+4)+5$

$=(x-2y)^2+(y+2)^2+5\geq 5$

Vậy GTNN của $A$ là $5$. Giá trị này đạt tại $x-2y=y+2=0$

$\Leftrightarrow y=-2; x=-4$

Bạn vẽ hình trên geogebra được không? vẽ xong vắt dán vào bài là các bạn sẽ vào hướng dẫn bạn tìm cách chứng minh

TRONG ! TAM GIÁC đường đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ 2  sẽ là đường trung bình sẽ đi qua trung điểm của cạnh thứ 3

a. MK là đường trung bình tam giác CBN, vậy NK = KC

b.  IN là đường trung bình của tam giác AMK, thì AN= NK

AN + NK + KC = 3 AN

                   AC = 3 AN

                AC:3 = AN

\(A=x^2+y^2+2xy+5x+5y-10\\ =\left(x+y\right)^2+5\left(x+y\right)-10\\ =\left(x+y\right)\left(x+y+5\right)-10\\ =2.\left(2+5\right)-10=4\\ \)

\( B=x^3+y^3-6xy\\ =\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(3x^2y+3xy^2+6xy\right)\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y+2\right)\\ =2^3-3xy.4=8-12xy\)