\(4+3^2+3^3+...+3^x=\left(3^{2024}-1\right):2\)

Đặt: \(S=4+3^2+3^3+...+3^x\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(3^{2024}-1\right)}{2}\Rightarrow2S=3^{2024}-1\)

\(S=4+3^2+3^3+...+3^x\)

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^x\)

\(3S=3\left(1+3+3^2+3^3+...+3^x\right)=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{x+1}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{x+1}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^x\right)\)

\(2S=3^{x+1}-1\)

\(\Rightarrow3^{x+1}-1=3^{2024}-1\)

\(3^{x+1}=3^{2024}\)

\(x+1=2024\)

\(x=2023\)

Vậy: \(x=2023\)

\(\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{6}{29}-\dfrac{35}{29}+2022\dfrac{3}{17}\)

\(=\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{6}{29}+2022+\dfrac{3}{17}-\dfrac{35}{29}\)

\(=\dfrac{3}{17}\left(\dfrac{6}{29}+1\right)-\dfrac{35}{29}+2022\)

\(=\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{35}{29}-\dfrac{35}{29}+2022\)

\(=\dfrac{35}{29}\left(\dfrac{3}{17}-1\right)+2022\)

\(=\dfrac{35}{29}\cdot\dfrac{-14}{17}+2022\)

\(=\dfrac{-490}{493}+2022=\dfrac{996356}{493}\)

\(\dfrac{17}{4}=\dfrac{16+1}{4}=4+\dfrac{1}{4}=4\dfrac{1}{4}\)

Số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc là \(45\cdot\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=45\cdot\dfrac{1}{3}=15\left(bạn\right)\)

Phân số chỉ số học sinh xuất sắc so với cả lớp là:

\(1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

Số học sinh xuất sắc là:

\(45\times\dfrac{1}{3}=15\) (học sinh)

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: HE//AB

=>\(\widehat{EHA}=\widehat{HAB}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{HAB}=\widehat{EAH}\)(ΔHAB=ΔHAC)

nên \(\widehat{EHA}=\widehat{EAH}\)

=>ΔEAH cân tại E

25

\(\dfrac{1}{2\cdot4}=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot\left(2+2\right)}\)

\(\dfrac{1}{4\cdot6}=\dfrac{1}{2\cdot2\cdot\left(4+2\right)}\)

\(\dfrac{1}{6\cdot8}=\dfrac{1}{2\cdot3\cdot\left(2\cdot3+2\right)}\)

=>Số thứ 20 của dãy là \(\dfrac{1}{2\cdot20\cdot\left(2\cdot20+2\right)}=\dfrac{1}{40\cdot42}\)