Ta có \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}\)\(=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}\right)^2-2\sqrt{x-4}.2+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}\)\(=\sqrt{x-4}+2\)

Tương tự, ta có \(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)\(=\sqrt{x-4}-2\)

Vậy \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}-\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)\(=\sqrt{x-4}+2-\sqrt{x-4}+2\)\(=4\)

=1 nha bạn chúc bạn học giỏi nhé 

=1 nha

đúng rồi bạn ạ

phải là 3 mới đúng

\(\sqrt{a}+2>\sqrt{a+4}\)

\(\Leftrightarrow a+4\sqrt{a}+4>a+4\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{a}>0\)( đúng )

ko biet

Không vẽ hình vì sợ duyệt

Gọi I là giao điểm của BD và CF, ta cần chứng minh AE đi qua I.

\(\Delta ABF\)và \(\Delta ACD\)đều nên \(AB=AF,AD=AC\)và \(\widehat{BAF}=\widehat{DAC}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAF}+\widehat{BAC}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{FAC}\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AFC\)ta có: \(AB=AF\left(cmt\right);\widehat{BAD}=\widehat{CAF}\left(cmt\right);AD=AC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AFC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABD}=\widehat{AFC}\\\widehat{ADB}=\widehat{ACF}\end{cases}}\)

Do B, I, D thẳng hàng và C, I ,F thẳng hàng nên ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABI}=\widehat{AFI}\\\widehat{ADI}=\widehat{ACI}\end{cases}}\)và từ đó ta có các tứ giác IAFB và IADC nội tiếp.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AIB}+\widehat{AFB}=180^0\\\widehat{AIC}+\widehat{ADC}=180^0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AIB}=180^0-\widehat{AFB}\\\widehat{AIC}=180^0-\widehat{ADC}\end{cases}}\)

Do các tam giác ABF và ACD đều nên \(\widehat{AFB}=\widehat{ADC}=60^0\), từ đó dễ dàng tính được \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=120^0\)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}+\widehat{BIC}=360^0\)nên ta cũng dễ dàng tính ra \(\widehat{BIC}=120^0\)

Mặt khác tam giác BCE đều nên \(\widehat{BEC}=60^0\)

Tứ giác IBEC có \(\widehat{BIC}+\widehat{BEC}=60^0+120^0=180^0\)nên tứ giác IBEC nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BCE}\), lại có \(\widehat{BCE}=60^0\)do tam giác BCE đều nên \(\widehat{BIE}=60^0\)

Ta có \(\widehat{AIE}=\widehat{AIB}+\widehat{BIE}=120^0+60^0=180^0\)nên I thuộc AE hay AE đi qua I

Mà I chính là giao điểm của BD, CF

\(\Rightarrow\)AE, BD, CF đồng quy.

TL :

Bất đẳng thức sai, chẳng hạn với \(a=b=10^{-4};c=0,5-a-b.\).

HT

Thưa anh, nếu \(a=b=10^{-4}\) và \(c=0,5-a-b=0,5-2.10^{-4}\),em bấm máy thì ngay cả khi chỉ có một cái 

\(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}\)nó đã bằng \(5.10^{11}\)lớn hơn rất nhiều so với \(\frac{87}{2}\), BĐT vẫn đúng chứ ạ?