\(\left(m^2+n^2-5\right)^2-4\left(mn+2\right)^2\)

\(=\left(m^2+n^2-5\right)^2-\left(2mn+4\right)^2\)

\(=\left(m^2+n^2-5-2mn-4\right)\left(m^2+n^2-5+2mn+4\right)\)

\(=\left[\left(m^2-2mn+n^2\right)-3^2\right].\left[\left(m^2+2mn+n^2\right)-1^2\right]\)

\(=\left[\left(m-n\right)^2-3^2\right]\left[\left(m+n\right)^2-1^2\right]\)

\(=\left(m-n-3\right)\left(m-n+3\right)\left(m+n-1\right)\left(m+n+1\right)\)

\(\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)-\left(a^2+5\right)\left(a^2-5\right)\)

\(=\left(a^2-4\right)\left(a^2+4\right)-\left(a^2+5\right)\left(a^2-5\right)\)

\(=a^4-16-a^4+25\)

\(=9\)

x² - 5x = 0

=> x(x - 5) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)

b)  (3x - 5)² - 4 = 0

=> (3x - 5)² = 0 + 4

=> (3x - 5)² = 4

=> (3x - 5)² = 2²

=> \(\orbr{\begin{cases}3x-5=2\\3x-5=-2\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}3x=7\\3x=3\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{3}\\x=1\end{cases}}\)

tam giác ABC vuông ở A cho ta góc BAC =90 độ 

MD vuông góc với AB => góc MDA =90 độ 

ME vuông góc với AC => góc MEA =90 độ 

=> tứ giác ADME là hình chữ nhật => DE=AM =>DE min<=> AM min <=> AM vuông góc với BC 

Vậy M là chân đường cao kẻ từ A , M thuộc BC thì DE có độ dài nhỏ nhất

Đặt x^2 +2*x +3 =y => (y-1)*(y+1)-3=y^2-1-3=y^2-4=(y-2)*(y+2)

=> trả lại biến x 

(x^2+2*x-2+3)*(x^2+2*x+2+3)=(x^2+2*x+1)*(x^2+2*x+5)