\(B=n^2-2.n.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+12,25=\)

\(=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+12,25\ge12,25\)

B là số chính phương

\(\Rightarrow n^2-n+13=p^2\) 

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4p^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4p^2\)

\(\Leftrightarrow4p^2-\left(2n-1\right)^2=51\)

\(\Leftrightarrow\left(2p-2n+1\right)\left(2p+2n-1\right)=51\)

\(\Rightarrow\left(2p-2n+1\right)\) và \(\left(2p+2n-1\right)\) phải là ước của 51

\(=\left\{-51;-17;-3-1;1;3;17;51\right\}\)

Ta có các trường hợp

\(\left\{{}\begin{matrix}2p-2n+1=-51\\2p+2n-1=-1\end{matrix}\right.\) giải hệ để tìm n

Tương tự với các trường hợp khác

a, A =1 + 2 -  3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 +...+ 82 - 83 - 84 + 85

A =(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(81+82-83-84) + 85

Xét dãy số: 1; 5;...;81

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 5-1 = 4

Số số hạng của dãy số trên là: (81-1):4+1 = 21 (số hạng)

Vậy tổng A là tổng của 21 nhóm và 85, trong đó mỗi nhóm có giá trị bằng 1+2-3-4 =  - 4

A = -4. 21 + 85 = 1

yêu cầu của câu c là gì thế em

Chỉ có 1 phân số tổng tử và mẫu bằng 2018 giá trị bằng 1: 1009/1009

Ta có tử số chạy từ 0 -> 2017, trừ 1 TH tử 1009 thì có số TH là:

(2017-0):1+1 - 1= 2017 (p.số)

Đ.số: 2017 phân số

\(B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+...+98\cdot99\cdot100\)

\(\Rightarrow4B=4\cdot\left(1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+98\cdot99\cdot100\right)\)

\(\Rightarrow4B=1\cdot2\cdot3\cdot\left(4-0\right)+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+3\cdot4\cdot5\cdot\left(6-2\right)+...+98\cdot99\cdot100\cdot\left(101-97\right)\)

\(\Rightarrow4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4-....+98\cdot99\cdot100\cdot101-97\cdot98\cdot99\cdot100\)

\(\Rightarrow4B=98\cdot99\cdot100\cdot101\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{98\cdot99\cdot100\cdot101}{4}\)

\(\Rightarrow B=25\cdot98\cdot99\cdot101\)

B=1x2x3+2x3x4+...+98x99x100

=>4B=1x2x3x(4-0)+2x3x4x(5-1)+...+98x99x100x(101-97)

4B=1x2x3x4+2x3x4x5-1x2x3x4+...+98x99x100x101-97x98x99x100

4B=98x99x100x101

=>B=\(\dfrac{98\cdot99\cdot100\cdot101}{4}\)=24497550.

Bài trên:

\(16x^3y+0,25yz^3=\dfrac{1}{4}y\left(64x^3+z^3\right)=\dfrac{1}{4}y\left[\left(4x\right)^3+z^3\right]\\ =\dfrac{1}{4}y\left[\left(4x+z\right)\left(16x^2-4xz+z^2\right)\right]\\ ----\\ x^4-4x^3+4x^2=x^2\left(x^2-4x+4\right)=x^2\left(x-2\right)^2\\ -----\\ a^3+a^2b-ab^2-b^3=\left(a^3-b^3\right)+\left(a^2b-ab^2\right)\\ =\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+ab\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)

Bài trên

\(x^3+x^2-4x-4\\ =x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)\\ =\left(x^2-4\right)\left(x+1\right)\\ =\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)\\ ---\\ x^3-x^2-x+1\\ =x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\\ =\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)\\ ---\\ x^4+x^3+x^2-1\\ =x^3\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\\ =\left(x^3+x-1\right)\left(x+1\right)\\ ---\\ x^2y^2+1-x^2-y^2\\ =x^2.\left(y^2-1\right)-\left(y^2-1\right)\\ =\left(y^2-1\right)\left(x^2-1\right)\\ =\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

nϵ\(\left\{0,3,..\right\}\)(bội của 3).

\(n\in\left\{0;9;18;27;...\right\}\) (n thuộc bội của 9) 

Vì n : 3 sẽ chia hết cho 3

a) Cách 1:
A = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

Cách 2:
A = {x | 4 < x ≤ 20, x ∈ ℕ}

b) Tập hợp C chứa các số chia hết cho 3 từ 3 đến 99.
Số phần tử của tập hợp C là:
Số phần tử = (99 - 3)/3 + 1 = 33.

X={9;10;11;12;...;78;79;80}

Phần tử nhỏ nhất: 9

Phần tử lớn nhất: 80

Khoảng cách giữa 2 phần tử liên tiếp: 10-9=1

b, Số lượng phần tử của tập hợp X:

(80-9):1 +1= 72 (phần tử)

72 phần tử

Diện tíc mảnh đất hình chữ nhật là: 

12 x 10 = 120 (m²)

Phần đất trồng cỏ là: 

(10 x 6 : 2) x 2 = 60 (m²)

Phần đất trồng hoa là 

120 - 60 = 60 (m²)

Số tiền công cần chi trả để trồng hoa là 

50000 x 60 = 3 000 000 (đồng)

Số tiền công cần chi trả để trồng cỏ là 

40000x 60 = 2 400 000 (đồng)

Số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ là 

3000000 + 2400000 = 5400000(đồng)

Đáp số 5400000 đồng 

Diện tích hình thoi là 

5 . 8 : 2 = 20 (m²)

Cần số cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi là 

20x 4 = 80 (cây)

Đáp số 80 cây

Vận tốc xe đi từ A -> B: 25km/h

Vận tốc xe đi từ B-> A:25 x 2 = 50km/h

Vì vận tốc đi từ B->A gấp 2 lần vận tốc đi từ A->B

=> Thời gian đi từ B->A chỉ bằng 1/2 thời gian đi từ A->B

Tổng số phần bằng nhau:

2+1=3(phần)

Thời gian xe máy đi từ B->A bằng:

3:3 x 1=1(giờ)

Quãng đường AB dài:

1 x 50=50(km)

Đ.số: 50km

Cách này phù hợp tiểu học

Gọi quãng đường AB là x km.

Khoảng thời gian đi từ A đến B bằng xe máy là:
t1 = x/25 (giờ)

Khoảng thời gian đi từ B về A bằng ô tô là:
t2 = x / (2 * 25) = x / 50 (giờ)

Tổng thời gian cả đi và về là:
t = t1 + t2 = x/25 + x/50 = (2x + x)/50 = 3x/50 = 3x/50 = 3/50 * x (giờ)

Vì tổng thời gian là 3 giờ, nên ta có:
3/50 * x = 3
x = 50

Vậy quãng đường AB là 50 km.