\(x^2+4x+3\)

<=>\(x^2+3x+x+3\)

<=>\(\left(x^2+3x\right)+\left(x+3\right)\)

<=>\(x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)

<=>\(\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)

\(c>\)\(x^2-x-12\)

<=>\(x^2+3x-4x-12\)

<=> \(\left(x^2+3x\right)-\left(4x-12\right)\)

<=>\(\left(x^2+3x\right)-\left(4x+12\right)\)

<=>\(x\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)\)

<=>\(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)

a) \(x^2+4x+3\)

\(=x^2+x+3x+3\)

\(=x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)

b) \(x^2-4x+3\)

\(=x^2-3x-x+3\)

\(=x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

c) \(x^2-x-12\)

\(=x^2-4x+3x-12\)

\(=x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

\(\left(x-3\right)\left(x-4\right)=\left(x-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)-\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-3x+12-\left(x^2-10x+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-3x+12-x^2+10x-25=0\)

\(\Rightarrow3x-13=0\)

\(\Rightarrow3x=13\)

\(\Rightarrow x=\frac{13}{3}\)

a²-a+b²+2b

=a.(a-1)+b.(b+2)

Mặt khác:-3<x;y<3

+) Với a=+-1;+-2 thì kết quả lần lượt là:

0;2;2;6

=> với a=-1 hay 2 đều ko kết quả giống nhau

Ta có: b(b+2)

là 2 số kc =2

Có khả năng có tc=0;3;8;5;4;9

Mà 6-2=4(có tận cùng=4)

6-0=6(ko có tc=6)

6-6=0(có tận cùng-0)

=> loại TH tận cùng:0

=>a E {-1;-2;2}

Sau đó ta xét từng  TH la ra

Pham Van Tien  Giáo viên

a.\(-x^2+2\text{x}-2\le-1\Leftrightarrow-(x-1)^2-1\le-1\)

Do \((x-1)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-(x-1)^2\le0\)

\(\Rightarrow-(x-1)^2-1\le-1\)

\(x^3+xy-3x-y=5\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x-5=y\left(1-x\right)\)

Với \(x=1\)không thỏa mãn. 

Với \(x\ne1\): 

\(y=\frac{x^3-3x-5}{1-x}=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)-7}{1-x}=-\left(x^2+x-2\right)+\frac{7}{x-1}\)

Để \(y\inℤ\)thì \(\frac{7}{x-1}\inℤ\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-6,0,2,8\right\}\)

Ta có các bộ \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn là: \(\left(-6,-29\right),\left(0,-5\right),\left(2,3\right),\left(8,-69\right)\).

ta có: x⁶ +27=(x²)³ +3³

                    =(x²+3)(x⁴  - 3x² +9)