3¹⁰ hay như nào em ơi?

          Đây là toán nâng cao chuyên đề bội ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau. 

          45 = 3².5¹

Vì 45 là ước  chung lớn nhất của A = 3^a.5³ và 3³.5^b

Nên \(\left\{{}\begin{matrix}3^a=3^2\\5^b=5^1\end{matrix}\right.\)

        ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy a + b = 2 + 1 = 3

\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+abc}\le\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)+abc}=\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}=\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)
tương tự với các hạng tử còn lại, ta được
\(Vetrai\le\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)\left(\dfrac{1}{a+b+c}\right)=\dfrac{a+b+c}{abc}\cdot\dfrac{1}{a+b+c}=\dfrac{1}{abc}\)
dấu bằng xảy ra khi a=b=c

76:6=12 dư 4

Chiều rộng khu đất là 240:3=80(m)

Diện tích khu đất là:

240x80=19200(m²)=1,92(ha)

Các số có chữ số hàng chục là 2 như sau: 20;21;22;...;29

Số các chữ số trên là: (29 - 20) : 1 + 1 = 10 (số) 

Các số có chữ số hàng đơn vị là 2 như sau: 2;12;22;...;92

Số các chữ số trên là: (92 - 2) : 10 + 1 = 10 (số) 

Mà số 22 được tính 2 lần nên số số cần tìm là: 

10 + 10 - 1 = 19 (số) 

Chọn B

Câu hỏi này của em đăng không đúng môn học. lần sau, em muốn được trợ giúp tốt nhất thfi phải đăng câu hỏi đúng với môn học em nhé. Vì ai cũng có chuyên môn riêng nên họ sẽ chọn theo chuyên môn của mình để trả lời.

265:29=9 dư 4

=>Cần ít nhất là 9+1=10 xe để chở hết học sinh khối 6

Cần ít nhất 10 xe nhé ạ.

b: \(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3=-\dfrac{8}{27}\)

=>\(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3\)

=>\(x-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(x=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{3}\)

c: \(\left(5x+1\right)^2=\dfrac{36}{49}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}5x+1=\dfrac{6}{7}\\5x+1=-\dfrac{6}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{6}{7}-1=-\dfrac{1}{7}\\5x=-\dfrac{6}{7}-1=-\dfrac{13}{7}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{7}:5=-\dfrac{1}{35}\\x=-\dfrac{13}{7}:5=-\dfrac{13}{35}\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}x\right)^2=2\dfrac{1}{4}\)

=>\(\left(\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{6}\\\dfrac{3}{2}x=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{7}{6}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{6}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{11}{6}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{11}{9}\\x=-\dfrac{7}{6}:\dfrac{3}{2}=-\dfrac{7}{6}\cdot\dfrac{2}{3}=-\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)

e: \(\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2x+5}=\dfrac{256}{625}\)

=>\(\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2x+5}=\left(\dfrac{4}{5}\right)^4\)

=>2x+5=4

=>2x=4-5=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

g: \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+1}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+2}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\cdot\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{1}{12}\)
=>\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=\dfrac{1}{12}:\dfrac{4}{9}=\dfrac{1}{12}\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{3}{4\cdot4}=\dfrac{3}{16}\)

=>\(x=log_{\dfrac{1}{3}}\left(\dfrac{3}{16}\right)\)

Mọi người giúp mk bài này với!

a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DP=PC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AM=MB=DP=PC

Xét tứ giác MBCP có

MB//CP

MB=CP

Do đó: MBCP là hình bình hành

Hình bình hành MBCP có \(\widehat{MBC}=90^0\)

nên MBCP là hình chữ nhật

b: Gọi O là trung điểm của BH

Xét ΔHAB có

N,O lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>NO là đường trung bình của ΔHAB

=>NO//AB  và NO=1/2AB

Ta có: NO//AB

AB\(\perp\)BC

=>NO\(\perp\)BC

Xét ΔBNC có

NO,BH là các đường cao

NO cắt BH tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔBNC

=>CO\(\perp\)BN

Ta có: \(NO=\dfrac{1}{2}AB\)

AB=CD

\(CP=\dfrac{CD}{2}\)

Do đó: NO=CP

Xét tứ giác NOCP có

NO//CP

NO=CP

Do đó: NOCP là hình bình hành

=>NP//OC

mà OC\(\perp\)BN

nên BN\(\perp\)NP

c: Xét tứ giác ADBK có

M là trung điểm chung của AB và DK

=>ADBK là hình bình hành

=>KB//AD
mà BC//AD

và KB,BC có điểm chung là B

nên K,B,C thẳng hàng