Dễ dàng chứng minh BĐT \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\forall a,b,c,d\)

Hay \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}\)

\(+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\)

Đặt \(\left(x+y+z\right)^2=t\Leftrightarrow0< t\le\frac{9}{4}\)

Vì \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\ge\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}\) nên \(\left(x+y+z\right)^2\ge t+\frac{81}{t}\)

Mà hàm số \(f\left(t\right)=t+\frac{81}{t}< 0\) trên khoảng \(0< t\le\frac{9}{4}\) nên \(f\left(t\right)_{min}\) là \(f\left(\frac{9}{4}\right)=\frac{9.17}{4}=\frac{153}{4}\)

Do đó \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge f\left(t\right)\ge\frac{3}{2}\sqrt{17}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)

Gọi số giờ nếu vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là \(x\)(giờ) \(x>0\).

Số giờ vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là \(x+4\)(giờ) 

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là: \(\frac{1}{x+4}\)(bể) 

Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được: \(\frac{1}{x}\)(bể) 

Đổi: \(2h40'=\frac{8}{3}h\)

Ta có phương trình: 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{\frac{8}{3}}=\frac{3}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+4}{x\left(x+4\right)}=\frac{3}{8}\)

\(\Rightarrow3x\left(x+4\right)=8\left(2x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{8}{3}\left(l\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy 

Tui mới lớp 6 mà trời

\(3x-9\sqrt{x}=3.\sqrt{x}.\sqrt{x}-9\sqrt{x}=3\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)\)

Cái này đúng ko?

Bạn tự vẽ hình.

a, \(xy\) cách \(\left(O\right)\) một khoảng \(OK=a\)

Mà \(OK< R\)

=> \(K\in xy\) và  \(xy\) cắt \(\left(O\right)\) tại hai điểm D và E

b, \(OK\perp xy\) đồng thời \(OK\perp AK\) => \(\widehat{AKO}=90^o\) => K thuộc đường tròn đường kính AO (1)

AC, AB là 2 tiếp tuyến => \(\hept{\begin{cases}AC\perp CO\\AB\perp BO\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACO}=90^o\\\widehat{ABO}=90^o\end{cases}}\)

=> B, C thuộc đường kính BC (2)

(1); (2) => K, B, C thuộc đường kính BC

Hay O, A, B, C, K cùng thuộc đường kính BC

c, \(AK\perp KO\)

=> \(\widehat{AKS}=90^o\)

=> K thuộc đường tròn đường kính AS (3)

=> \(AO\perp BC\) tại M

=> \(\widehat{AMS}=90^o\)

=> M thuộc đường tròn đường kính AS (4)

(3); (4) => AMKS nội tiếp

Tham khảo:

Gọi quãng đường AB là: x ( x >0)

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là : x /30

Gọi thời gian xe con xuất phát sau là :s 

nên: 40.( x/30 – s ) = x

⇔ s = 120/x

Theo đề bài ta có pt :

40 .x/80 + 45.1 = 30.x/120 + 30.x/80 + 30 .1 

⇔1/2.x + 45 = 1/4.x + 3/8.x + 30

⇔ 1/2x – 1/4x – 3/8x = -15

⇔ 8/16x – 4/16x – 6/16x = -15

⇔ -1/8.x = -15

⇒ x = 15.8 = 120 km

Chúc bạn học tốt !

120 km nha 

HT

đề bài đâu bjn?

tìm abcd

Gọi thời gian làm xong việc một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là \(x,y\left(x,y>0\right)\)(đơn vị: h)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm xong \(\frac{1}{x}\)công việc còn người thứ hai làm xong \(\frac{1}{y}\)công việc.

2 người cùng làm trong 12 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình \(\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=1\)(1)

Trong 8 giờ, 2 người hoàn thành \(\frac{8}{x}+\frac{8}{y}\)công việc, sau đó người thứ 2 làm việc một mình trong 6h40p \(=\frac{20}{3}\)h, tức là hoàn thành thêm \(\frac{20}{3y}\) công việc thì xong công việc nên ta có pt \(\frac{8}{x}+\frac{8}{y}+\frac{20}{3y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=1\\\frac{8}{x}+\frac{8}{y}+\frac{20}{3y}=1\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=a\left(a>0\right)\\\frac{1}{y}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\), hpt trên trở thành \(\hept{\begin{cases}12a+12b=1\\8a+8b+\frac{20}{3}b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24a+24b=2\\24a+24b+20b=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12a+12b=1\\20b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12a+12.\frac{1}{20}=1\\b=\frac{1}{20}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{30}\\b=\frac{1}{20}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{30}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{20}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=20\end{cases}}\)(nhận)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc mất 30h, người thứ hai làm xong công việc một mình mất 20h

\(x^2+2x-4\sqrt{x}-6\sqrt{2x+7}+19=0\)(ĐK: \(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+2x+2-4\sqrt{x}+2x+16-6\sqrt{2x+7}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+2\frac{\left(x+1\right)^2-16x}{x+1+2\sqrt{x}}+2\frac{\left(x+8\right)^2-9\left(2x+7\right)}{x+8+3\sqrt{2x+7}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)\left(1+\frac{2}{x+1+2\sqrt{x}}+\frac{2}{x+8+3\sqrt{2x+7}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)(vì \(x>0\)) 

\(\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)