\(\dfrac{50.15.7.8}{25.45.49.4}=\dfrac{2.25.15.7.2.4}{25.3.15.7.7.4}=\dfrac{2.2}{3.7}=\dfrac{4}{21}\)

4/21

a) Dộ dài hình vuông lớn nhất là :

 \(UCLN\left(60;960\right)=2^2.3.5=60\left(cm\right)\)

b) Tổng số hình vuông được cắt là :

\(960:60=16\left(h.vuông\right)\)

\(\overline{aa}\)+\(\overline{bb}\)+\(\overline{cc}\)=\(\overline{abc}\)

=>11a + 11b + 11c = abc

=>11a + 11b + 11c= 100a + 10b + c

=>11a + 11b + 10c = 100a + 10b

=>11a + b + 10c = 100a

=>b + 10c = 89a

=>c=8 . Vậy b = 9. Số phải tìm là 198.

cảm ơn thành

a) \(B=5+5^2+5^3+...+5^{2022}\)

\(\Rightarrow5B=5^2+5^3+5^4+...+5^{2023}\)

\(\Rightarrow4B=5^{2023}-5\)

b) \(4B+5=5^X\)

Hay \(5^{2023}-5+5=5^X\)

\(5^{2023}=5^x\)

\(\Rightarrow x=2023\)

   B = 5 + 5² + 5³ +...+ 5²⁰²²

5.B =       5² + 5³ +....+ 5²⁰²³

5B- B =   5²⁰²³ - 5

4B     = 5²⁰²³ - 5

b, 4B + 5 = 5\(^x\) ⇒ 5²⁰²³ - 5 + 5 = 5\(^x\)

                           5\(^{2023}\)             = 5^\(x\)

                                  \(x\)                 = 2023

1+1+1+1=4

4+1=5

1 + 1 + 1 + 1 = 4 và 4 + 1 = 5

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`2,`

`a)`

\(\left(5^4+4^7\right)\cdot\left(8^9-2^7\right)\cdot\left(2^4-4^2\right)\)

`= (5^4 + 4^7) . (8^9 - 2^7) . (2^4 - (2^2)^2)`

`= (5^4 + 4^7) . (8^9 - 2^7) . (2^4 - 2^4)`

`= (5^4 + 4^7) . (8^9 - 2^7) . 0`

`= 0`

`b)`

\(\left(7^{2003}+7^{2002}\right)\div7^{2001}\)

`=`\(7^{2003}\div7^{2001}+7^{2002}\div7^{2001}\)

`=`\(7^{2003-2001}+7^{2002-2001}\)

`=`\(7^2+7=49+7=56\)

E đang cần gấp 

a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2022}\)

\(2A=2.\left(2+2^2+2^3+...+2^{2022}\right)\)

\(2.A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2023}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2023}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2022}\right)\)

\(A=2^{2023}-2\)

b) A + 2 = 2^x

Hay \(\left(2^{2023}-2\right)+2=2^x\)

\(2^{2023}-2+2=2^x\)

\(2^{2023}=2^x\)

\(\Rightarrow x=2023\)

   a, A = 2¹ + 2² + 2³ + ...+ 2²⁰²²

     2A =         2² + 2³ +...+ 2²⁰²² + 2²⁰²³

2A - A = 2²⁰²³ - 2¹ 

       A = 2²⁰²³ - 2 

b,   A + 2  = 2\(^x\)  ⇒ 2²⁰²³ - 2  + 2 = 2^\(x\) 

                            2²⁰²³               = 2\(^x\)

                           2023                 = \(x\) 

Ta có \(P=a^3+b^3+c^3\)

\(P=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-7b\right)+\left(2c^3-2024c\right)+a+7b+2024c-c^3\)

\(P=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-7\right)+2c\left(c^2-1012\right)\)      ( do \(a+7b+2024c=c^3\))

 Dễ thấy \(a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.

 Xét \(f\left(b\right)=b\left(b^2-7\right)\). Dễ thấy \(f\left(b\right)\) chẵn với mọi số nguyên \(b\). Nếu \(b⋮3\Rightarrow f\left(b\right)⋮3\). Nếu \(b⋮̸3\) thì \(b^2\equiv1\left[3\right]\) \(\Rightarrow b^2-7⋮3\) \(\Rightarrow f\left(b\right)⋮3\). Vậy \(f\left(b\right)⋮3\) với mọi số nguyên \(b\). Vậy thì \(f\left(b\right)⋮6\)

 Xét \(g\left(c\right)=2c\left(c^2-1012\right)\). Cũng dễ thấy \(g\left(c\right)\) chẵn. Nếu \(c⋮3\) thì \(g\left(c\right)⋮3\). Nếu \(c⋮̸3\) thì \(c^2\equiv1\left[3\right]\) \(\Rightarrow c^2-1012⋮3\) \(\Rightarrow g\left(c\right)⋮3\). Thế thì \(g\left(c\right)⋮6\) với mọi số nguyên \(c\)

 Từ đó \(P=a\left(a^2-1\right)+f\left(b\right)+g\left(c\right)⋮6\), đpcm.

khó thế