\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

\(C=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(C=\left(x^2+5x\right)^2-36\)

Ta có: \(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

\(C=-36\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy \(C_{min}=-36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

C = ( x - 1 )( x + 3 )( x + 2 )( x + 6 ) 

C = [( x - 1 )( x + 6 )][( x + 3 )( x + 2 )]

C = ( x² + 5x - 6 )( x² + 5x + 6 )

Đặt a = x² + 5x 

=> C = ( a - 6 )( a + 6 ) = a² - 36 

\(a^2\ge0\forall a\Rightarrow a^2-36\ge-36\)

Dấu " = " xảy ra <=> a² = 0 => a = 0

<=> x² + 5x = 0

<=> x( x + 5 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy C_Min = -36, đạt được khi x = 0 hoặc x = -5

\(2x^3+x^2-4x-12=2x^3-4x^2+5x^2-10x+6x-12\)

\(=2x^2\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^2+5x+3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x+3\right)\)

Xin lỗi bạn, mình làm sai.

\(2x^3+x^2-4x-12=2x^2\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(2x^2+5x+6\right)\)

Vào link sau tham khảo

Bài 35 Sgk tập 1 - trang 129 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

hk tốt!!!!!

Cách làm là đây, bạn tự giải chi tiết

\(x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\left(\forall x\right)\)

Dấu bằng xảy ra khi x=2

\(4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\left(\forall x\right)\)

Dấu bằng xảy ra khi x= -1/2

\(\text{Đặt }A=x^2-4x+1\)

\(=x^2-2.2x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

 \(\text{Dấu bằng xảy ra khi: }x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2.\text{Vậy min A=-3 khi x=2}\)

\(\text{Đặt }B=4x^2+4x+11\)

\(=\left(2x\right)^2+2.2x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

\(\text{Dấu bằng xảy ra khi: }2x+1=0\)

\(x=-\frac{1}{2}.Vay...\)

Ta có : \(\frac{3\left(x^2+x-3\right)}{x^2+x-2}+\frac{x+3}{x+2}-\frac{x-2}{x-1}\) 

\(=\frac{3\left(x^2+x-3\right)+\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{x^2+x-2}\) 

\(=\frac{3x^2+3x-9+x^2+2x-3-x^2+4x-4}{x^2+x-2}\) 

\(=\frac{3x^2+9x-16}{x^2+x-2}\)