Lời giải:

Đô 40p=$\frac{2}{3}$ giờ.

Thời gian ô tô thứ nhất đi: $\frac{AB}{60}$ (giờ)

Thời gian ô tô thứ hai đi: $\frac{AB}{45}$ (giờ)

Vì ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai $40$p ($\frac{2}{3}$ giờ) nên:

$\frac{AB}{45}-\frac{AB}{60}=\frac{2}{3}$

$\frac{AB}{180}=\frac{2}{3}$

$AB=180.\frac{2}{3}=120$ (km)

Lời giải:
Theo đề ra, $N$ chia 31 dư 28 nên $N$ có dạng $31k+28$ với $k$ tự nhiên.

$N-7\vdots 8$

$\Rightarrow 31k+28-7\vdots 8$

$\Rightarrow 31k+21\vdots 8$

$\Rightarrow 31k-32k+21-16\vdots 8$

$\Rightarrow 5-k\vdots 8\Rightarrow k-5\vdots 8$

$\Rightarrow k=8m+5$. 

$\Rightarrow N=31k+28=31(8m+5)+28=248m+183$

$N$ là số có 3 chữ số nên:

$248m+183<1000\Rightarrow m< 3,29$

Để $N$ lớn nhất thì $m$ lớn nhất $\Rightarrow m=3$.

$N=248.3+183=927$

|-8|-|4|

=8-4

=4

Bài 1:
\(\frac{35(27^8+2.9^{11})}{15(81^6-12.3^{19})}=\frac{5.7(3^{24}+2.3^{22})}{3.5(3^{24}-2^2.3^{20})}\\ =\frac{5.7.3^{22}(3^2+2)}{3.5.3^{20}(3^4-2^2)}\\ =\frac{5.7.3^{22}.7}{3.5.3^{20}.7.11}\\ =\frac{7.3}{11}=\frac{21}{11}\)

Bài 2:

a. $(2x+1)(y-5)=10$

Với $x,y$ tự nhiên thì $2x+1$ là số tự nhiên lẻ và $y-5$ là số nguyên.

Mà tích của chúng bằng $10$ nên ta xét các TH sau:

TH1: $2x+1=1, y-5=10\Rightarrow x=0; y=15$

TH2: $2x+1=5, y-5=2\Rightarrow x=2; y=7$

b.

$x(y+2)-y=5$

$x(y+2)-(y+2)=3$

$(x-1)(y+2)=3$
Với $x,y$ tự nhiên thì $y+2$ là số tự nhiên, $x-1$ là số nguyên. Mà tích của chúng bằng $3$ nên ta xét các TH sau:

TH1: 

$y+2=1, x-1=3\Rightarrow y=-1, x=4$ (loại vì $y=-1$ không là stn)

TH2: 

$y+2=3, x-1=1\Rightarrow y=1, x=2$