Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)(tối giản)
Suy ra \(7=\frac{m^2}{n^2}\)hay 7n2=m2 (1)
Đẳng thức này chứng tỏ m2 chia hết 7.Mà 7 là số nguyên tố nên m chia hết 7.
Đặt m=7k (k thuộc Z),ta có m2=49k2 (2)
Từ (1) và (2) =>7n2=49k2 nên n2=7k2 (3)
Từ (3) ta lại có n2 chia hết 7 và vì 7 là số nguyên tố nên n chia hết 7
m và n cùng chia hết 7 \(\Rightarrow\frac{m}{n}\)ko tối giản,trái giả thiết.
Vậy \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ, khi đó \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)với \(m,n\inℕ;n\ne0\)và \(\left(m,n\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{7}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)\(\Leftrightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)\(\Leftrightarrow m^2=7n^2\)\(\Rightarrow m^2⋮7\)\(\Rightarrow m⋮7\)\(\Rightarrow m=7k\left(k\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\left(7k\right)^2=7n^2\)\(\Leftrightarrow49k^2=7n^2\)\(\Leftrightarrow7k^2=n^2\)\(\Leftrightarrow n⋮7\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}m⋮7\\n⋮7\end{cases}}\Rightarrow\left(m,n\right)=7\), trái với \(\left(m,n\right)=1\)
Vậy giả sử sai \(\Rightarrow\)\(\sqrt{7}\)là số vô tỉ.
Với x >= 0 ; x khác 9
\(B=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}=\frac{-3\sqrt{x}-3}{x-9}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\)
\(\frac{B}{A}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-6+\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow x< 9\)
Kết hợp đk vậy 0 =< x < 9
Xét (O;BC/2)
Ta có : ^BFC = ^BEC = 900 ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )
nên CF ; BE lần lượt là đường cao, mà BE giao CF = H => H là trực tâm
=> AH là đường cao thứ 3
=> AH vuông BC
Xét tứ giác BDHF có :
^BFH + ^BDH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác BDHF là tứ giác nt 1 đường tròn
Xét tứ giác CDHE có
^CDH + ^CEH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác CDHE là tứ giác nt 1 đường tròn
Xét tứ giác ACDF có
^AFC = ^ADC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AC
Vậy tứ giác ACDF là tứ giác nt 1 đường tròn
Hoành độ giao điểm tm pt
\(x^2+2x+m-1=0\)
\(\Delta'=1-\left(m-1\right)=1-m\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy với m < 1 pt có 2 điểm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có
\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2-x_2^2\right)=x_1^3-x_1x_2^2-x_1^2x_2+x_2^3\)
\(\Rightarrow x_1^3+x_2^3=\left(x_1-x_2\right)^2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
Thay vào ta được \(\left[4-4\left(m-1\right)\right]\left(-2\right)+\left(m-1\right)\left(-2\right)-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-2\left(8-4m\right)-2m+2-m+1=4\)
\(\Leftrightarrow-16+8m-3m=1\Leftrightarrow5m=17\Leftrightarrow m=\frac{17}{5}\)(ktm)
vậy ko có gtri m tm
a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)
\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ac+bd\right)^{^2}\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2\)
\(=a^2d^2+b^2c^2-2abcd\)
\(=\left(ad\right)^2-2ad.bc+\left(bc\right)^2\)
\(=\left(ad-bc\right)^2\ge0\)
\(=\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
b: \(\left(ac+bd\right)^2< =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2< =0\)
\(\Leftrightarrow-a^2d^2+2abcd-b^2c^2< =0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2>=0\)(luôn đúng