Ta có:

$\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{{100}^2}<\frac{1}{99.100}$

Đặt:

$A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{{100}^2}$

$\to A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}<2$

$\to 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{{100}^2}<2$

$\to$đpcm

nhớ tick cho mik nha

cách 2 : 

Đặt 1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2=A

Có A<1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/99.100

=>A<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99-1/100

=>A<1+1-1/100

=>A<2-1/100<2

nhớ tickkk

\(\dfrac{2}{3^2}< \dfrac{2}{1\cdot3}=1-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{2}{5^2}< \dfrac{2}{3\cdot5}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\)

...

\(\dfrac{2}{99^2}< \dfrac{2}{97\cdot99}=\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)

Do đó: \(A=\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{5^2}+...+\dfrac{2}{99^2}< 1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)

=>\(A< 1-\dfrac{1}{99}=\dfrac{98}{99}\)

\(\dfrac{2}{3^2}>\dfrac{2}{3\cdot5}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{2}{5^2}>\dfrac{2}{5\cdot7}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\)

...

\(\dfrac{2}{99^2}>\dfrac{2}{99\cdot101}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)

Do đó: \(A=\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{5^2}+...+\dfrac{2}{99^2}>\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)
=>\(A>\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{98}{303}\)

=>\(\dfrac{98}{303}< A< \dfrac{98}{99}\)

Mình cảm ơn bạn Phước Thịnh nhé!

A = \(\dfrac{n+1}{3n-1}\) (n \(\in\) Z)

n \(\in\) Z để phân số làm sao em?

đề thiếu rồi em

\(\dfrac{x}{9}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{18}\)

=>\(\dfrac{xy-27}{9y}=\dfrac{1}{18}\)

=>\(xy-27=\dfrac{9y}{18}=\dfrac{y}{2}\)

=>2xy-54=y

=>2xy-y=54

=>y(2x-1)=54

mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ

nên \(\left(2x-1\right)\cdot y=1\cdot54=3\cdot18=9\cdot6=27\cdot2\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;54\right);\left(2;18\right);\left(5;6\right);\left(14;2\right)\right\}\)

Bài 2:

a: Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm là \(\dfrac{3}{16}\)

b: Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là \(1-\dfrac{14}{30}=\dfrac{16}{30}=\dfrac{8}{15}\)

Bài 1:

a: Trên tia Bx, ta có: BA<BC

nên A nằm giữa B và C

=>BA+AC=BC

=>AC+2=3

=>AC=1(cm)

b: Vì BO và BC là hai tia đối nhau

nên B nằm giữa O và C

mà BO=BC(=3cm)

nên B là trung điểm của OC

   A = \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + \(\dfrac{1}{6^3}\) + ... + \(\dfrac{1}{6^{18}}\)

6A =  1 + \(\dfrac{1}{6}\)  + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{6^{17}}\)

6A - A = 1 + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{6^{17}}\) - (\(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{6^{17}}\) + \(\dfrac{1}{6^{18}}\)

5A =  (1 - \(\dfrac{1}{6^{18}}\)) + (\(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{6}\)) + (\(\dfrac{1}{6^2}\) - \(\dfrac{1}{6^2}\)) + ... +(\(\dfrac{1}{6^{17}}\) - \(\dfrac{1}{6^{17}}\)) +  \(\dfrac{1}{6^{18}}\)

5A = 1 - \(\dfrac{1}{6^{18}}\) + 0 + 0 + 0 +...+ 0

5A = 1 - \(\dfrac{1}{6^{18}}\)

A = ( 1 - \(\dfrac{1}{6^{18}}\)) : 5

A = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{5.6^{18}}\)

Em ghi đề cho chính xác lại

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9 chia hết cho 3

=>Loại

=>p=3k+2

\(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1\)

\(=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

=>4p+1 là hợp số

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ ℕ*)

Khi p = 3k + 1

⇒ 8p + 1 = 8(3k + 1) + 1

= 24k + 8 + 1

= 24k + 9

= 3.(8k + 3) ⋮ 3

⇒ 8p + 1 là hợp số (loại vì theo đề bài 8p + 1 là số nguyên tố)

⇒ p = 3k + 2

⇒ 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1

= 12k + 8 + 1

= 12k + 9

= 3(4k + 3) ⋮ 3

Vậy 4p + 1 là hợp số

Tổng vận tốc hai xe là 42+18=60(km/h)

Hai xe gặp nhau sau 120:60=2(giờ)

Hai người gặp nhau lúc:

8h30p+2h=10h30p

Nơi gặp nhau cách A:

\(2\cdot42=84\left(km\right)\)

Tổng vận tốc hai xe là 42+18=60(km/h)

Hai xe gặp nhau sau 120:60=2(giờ)

Hai người gặp nhau lúc:

8h30p+2h=10h30p

Nơi gặp nhau cách A:

2⋅42=84(��)2.42=84(km)

Đ/S:....

a: Các cặp tia đối nhau gốc O là:

Ox;Oy

OA và OB

Ox và OB

Oy và OA

b: vì OA và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa A và B

=>AB=OA+OB=2+3=5(cm)

\(\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{n-3-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}\)
Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) nguyên thì \(n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng sau:

Vậy để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) nguyên thì \(n\in\left\{1;2;4;5\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{n-3-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}\)
Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) nguyên
thì \(1-\dfrac{2}{n-3}\) nguyên
\(\Rightarrow2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Lập bảng

Vậy nếu \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\) thì \(\dfrac{n-5}{n-3}\) có giá trị nguyên