a) Ta có: 

\(64^8=\left(2^6\right)^8=2^{6\cdot8}=2^{48}\)

\(16^{12}=\left(2^4\right)^{12}=2^{4\cdot12}=2^{48}\)

\(\Rightarrow64^8=16^{12}\)

b) Ta có:

\(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{10}=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\right]^{10}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4\cdot10}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{40}\)

Mà: 50 > 40 => `(1/2)^50<(1/2)^40` 

c) Ta có: 

\(\left(\dfrac{9}{16}\right)^{100}=\left[\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\right]^{100}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{200}\)

Mà: `3/4>2/3=>(3/4)^200>(2/3)^200`

\(^{^{ }}\)a,64^8=16^12

b,(1/16)^10<(1/2)^50

c,(2/3)^200>(9/16)^100

CỦA BẠN ĐÂY NẾU SAI THÌ CHO MÌNH XIN LỖI NHÉ

Để hộp quà đựng vừa quả bóng thì cạnh của hộp quà phải bằng đường kính của quả bóng.

Vậy cạnh của hình lập phương là : 10,5 cm

Thể tích tối thiểu của hình lập phương là:

10,5 x10,5 x10,5 = 1157,625 ( cm ^ 3)

Đáp số : 1157,625 cm ^3

a; 25 x 5³ x \(\dfrac{1}{625}\) x 5²

   = 5² x 5³ x \(\dfrac{1}{5^4}\) x 5²

= 5⁵ x \(\dfrac{1}{5^4}\) x 5²

= 5 x 5²

= 5³

a) 

\(25\cdot5^3\cdot\dfrac{1}{625}\cdot5^2\\ =\left(5^2\cdot5^3\cdot5^2\right)\cdot\dfrac{1}{625}\\ =5^7\cdot\dfrac{1}{5^4}\\ =5^3\)

b) 

\(5^2\cdot3^5\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\\ =5^2\cdot3^5\cdot\dfrac{3^2}{5^2}\\ =3^5\cdot3^2\\ =3^7\)

c) 

\(\left(-\dfrac{1}{7}\right)^4\cdot49^2\\ =\dfrac{\left(-1\right)^4}{7^4}\cdot\left(7^2\right)^2\\ =\dfrac{1}{7^4}\cdot7^4\\ =1\)

d) 

\(\left(\dfrac{1}{16}\right)^2:\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\cdot\left(-\dfrac{1}{8}\right)^3\\ =\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\right]^2:\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\cdot\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\right]^3\\ =\left(\dfrac{1}{2}\right)^8:\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^9\\ =\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^9\\ =\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\cdot-\left(\dfrac{1}{2}\right)^9\\ =-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{13}\)

a; \(x\) : (- \(\dfrac{1}{3}\))³ = \(\dfrac{1}{9}\)

    \(x\) : (\(-\dfrac{1}{27}\)) = \(\dfrac{1}{9}\)

    \(x\)               = \(\dfrac{1}{9}\) x (- \(\dfrac{1}{27}\))

    \(x\)               = - \(\dfrac{1}{243}\)

    Vậy  \(x\)    =  - \(\dfrac{1}{243}\)

b; (\(\dfrac{4}{5}\))⁵ x \(x\) = (\(\dfrac{4}{5}\))⁷

               \(x\) = (\(\dfrac{4}{5}\))⁷ : (\(\dfrac{4}{5}\))⁵

               \(x\) = \(\dfrac{4^7}{5^7}\) : \(\dfrac{4^5}{5^5}\)

               \(x\) = \(\dfrac{4^7}{5^7}\) x \(\dfrac{5^5}{4^5}\)

               \(x\) = \(\dfrac{4^2}{5^2}\)

               \(x\) = \(\dfrac{16}{25}\)

Vậy  \(x\) = \(\dfrac{16}{25}\)

a; 5 - (- \(\dfrac{5}{11}\) ) + (\(\dfrac{1}{3}\))² : 3

  =   5 + \(\dfrac{5}{11}\) + \(\dfrac{1}{9}\) : 3

  = \(\dfrac{55}{11}\) + \(\dfrac{5}{11}\) + \(\dfrac{1}{9}\) x \(\dfrac{1}{3}\)

  =   \(\dfrac{55}{11}\) + \(\dfrac{5}{11}\) + \(\dfrac{1}{27}\)

  =  \(\dfrac{60}{11}\) + \(\dfrac{1}{27}\)

  =   \(\dfrac{1620}{297}\) + \(\dfrac{11}{297}\)

 = \(\dfrac{1631}{297}\)

b; 2³ + 3 x (\(\dfrac{1}{2}\))⁰ + (- 2)² : \(\dfrac{1}{2}\)

=    8 + 3 x 1 + 4 : \(\dfrac{1}{2}\)

=    8 + 3 + 4 x \(\dfrac{2}{1}\)

= 8 + 3 + 8

= 11 + 8

=  19

a: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

ΔADB vuông tại D

=>\(DA^2+DB^2=AB^2\)

=>\(DB=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có

\(\widehat{DHB}=\widehat{EHA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB~ΔHEA

=>\(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HD\cdot HA=HB\cdot HE\)

Kẻ đường cao BD của tam giác ABC \(\left(D\in AC\right)\)

Khi đó \(AD=AB.cosA=c.cosA\)

\(BD=AB.sinA=c\sqrt{1-cos^2A}\)

\(CD=AC-AD=b-c.cosA\)

Tam giác BCD vuông tại D

\(\Rightarrow BC^2=CD^2+BD^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=\left(b-c.cosA\right)^2+\left(c\sqrt{1-cos^2A}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2-2bc.cosA+c^2.cos^2A+c^2\left(1-cos^2A\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

Ta có đpcm.

Giúp mình làm vs