\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\frac{8+2\sqrt{7}}{2}}-\sqrt{\frac{8-2\sqrt{7}}{2}}\)

\(=\sqrt{\frac{7+2\sqrt{7}+1}{2}}-\sqrt{\frac{7-2\sqrt{7}+1}{2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}{2}}-\sqrt{\frac{\left(\sqrt{7-1}\right)^2}{2}}\)

\(=\frac{|\sqrt{7}+1|}{\sqrt{2}}-\frac{|\sqrt{7}-1|}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

bằng 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000tỷ

\(\hept{\begin{cases}\frac{14}{x-y+2}-\frac{10}{x+y-1}=9\\\frac{3}{x-y+2}+\frac{2}{x+y-1}=4\end{cases}}\)

Đặt x-y=a;x+y=b

\(\hept{\begin{cases}\frac{14}{a+2}-\frac{10}{b-1}=9\\\frac{3}{a+2}+\frac{2}{b-1}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{14}{a+2}-\frac{10}{b-1}=9\\\frac{15}{a+2}+\frac{10}{b-1}=20\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{29}{a+2}=29\\\frac{3}{a+2}+\frac{2}{b-1}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\\frac{2}{b-1}=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-1\\b=\frac{9}{7}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=\frac{9}{7}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{8}{7}\end{cases}}}\)

Vậy....

\(\hept{\begin{cases}2x-5y=11\\3x+4x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(2x-5y\right)=3.11\\2.\left(3x+4y\right)=2.5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-15y=33\\6x+8y=10\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-15y-\left(6x+8y\right)=33-10\\3x+4y=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-23y=23\\3x+4y=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\3x-4=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy....

Có 2 phương pháp giải hệ phương trình:

1.Phương pháp thế

2.Phương pháp cộng đại số

Ở Hệ phương trình này làm theo phương pháp thế nó khá là phức tạp nên ta dùng phương pháp cộng đại số.

3x-y=5 

2x+3y=8 

<=>9x-3y=15 

      2x+3y=8

<=>  11x=23

         3x-y=5

<=> x=23/11

       y=14/11

\(\hept{\begin{cases}3x-y=5\\2x+3y=8\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-2y=10\\6x+9y=24\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11y=14\\3x-y=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{14}{11}\\3x-\frac{14}{11}=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{14}{11}\\x=\frac{23}{11}\end{cases}}}\)

Vậy.....

7759526599

ULTR.Bài này dễ muốn chết mà cx hỏi.

Sửa đề : Cho hpt \(\hept{\begin{cases}mx+ny=6\\3mx+2ny=10\end{cases}}\)

a, Thay m = 2 , n = 3 vào hệ pt ta được :

\(\hept{\begin{cases}2x+3y=6\\6x+6y=10\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+9y=18\\6x+6y=10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+9y=18\\3y=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{8}{3}\end{cases}}\)

b, Thay x = 1 , y = 3 vào hệ pt ta được :

\(\hept{\begin{cases}m+3n=6\\3m+6n=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m+9n=18\\3m+6n=10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m+9n=18\\3n=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-2\\n=\frac{8}{3}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x;y>0\\x+y\le2y\end{cases}}\Rightarrow x+\frac{4}{y}\le2\)(cái này mk nghĩ bạn đưa câu hỏi lên sẽ tự hiểu đc nhé)

ta xét: \(Q=\frac{1}{P}=\frac{x^2+2y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{2y}{x}\)

\(2\ge x+\frac{4}{y}\ge2.\sqrt{\frac{4x}{y}}\Leftrightarrow\frac{x}{y}\le\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{x}\ge4\)

ta đặt  \(t=\frac{b}{a}\ge4\Rightarrow Q=\frac{1}{P}=\frac{1}{t}+t=\left(\frac{1}{t}+\frac{t}{16}\right)+\frac{15}{16}t\ge2\sqrt{\frac{1}{t}.\frac{t}{16}}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{4}{17}\) tự kết luận ạ

Lấy phương trình 2 trừ phương trình 1 ta được 

\(z^2-x^2+yz-xy=3\)

\(\left(z-x\right)\left(z+x\right)+y\left(z-x\right)=3\)

\(\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)=3\)      ( 1 )

Tương tự lấy phương trình 3 trừ phương trình 2 ta được

\(\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)=3\)      ( 2 )

Lấy ( 1 ) - ( 2 )

\(\left(x+y+z\right)\left(z+y-2x\right)=0\)

Mà \(x+y+z\ne0\)( Do từ ( 1 ) ta thấy vô lý ) nên \(2x=y+z\)

Từ phương trình ban đầu ta có :

\(0=4\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(y^2+yz+z^2\right)=4x^2+4xy+3y^2-yz-z^2\)

Thay \(x=\frac{y+z}{2}\)vào ta được:

\(\left(y+z\right)^2+2y\left(y+z\right)+3y^2-yz-z^2=0\)

\(6y^2+3yz=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\z=-2y\end{cases}}\)

Với \(y=0\)\(\Rightarrow x^2=1\); \(z^2=4\); \(xz=2\)= > x = 1; z = 2 hoặc x = -1; z = -2

Với \(z=-2y\)thay vào phương trình 2 ta có \(3y^2=4\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{\sqrt{3}}\\y=\frac{-2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)

+ Với \(y=\frac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow z=-\frac{4}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

+ Với \(y=\frac{-2}{\sqrt{3}}\Rightarrow z=\frac{4}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)