a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48:10=4,8(cm)

b: Xét ΔHAB  vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: Đề sai rồi bạn

chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là:

\(24\cdot\dfrac{3}{5}=14,4\left(m\right)\)

diện tích sân là:

\(24\cdot14,4=345,6\left(m^2\right)\)

diện tích sân chơi chiếm là:

\(100\%-40\%-35\%=25\%\)

diện tích sân chơi là:

\(345,6\cdot25\%=86,4\left(m^2\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\\ A=\dfrac{49}{100}\)

Vậy \(A=\dfrac{49}{100}\)

\(\dfrac{96}{-154}=\dfrac{96:2}{-154:2}=\dfrac{48}{-77}=\dfrac{-48}{77}\)

các bạn ơi mình cần gấp

(x - 1)/4 = 14/x (ĐKXĐ: x ≠ 0)

(x - 1)x = 14.4

x² - x = 56

x² - x - 56 = 0

x² - 8x + 7x - 56 = 0

(x² - 8x) + (7x - 56) = 0

x(x - 8) + 7(x - 8) = 0

(x - 8)(x + 7) = 0

x - 8 = 0 hoặc x + 7 = 0

*) x - 8 = 0

x = 0 + 8

x = 8 (nhận)

*) x + 7 = 0

x = 0 - 7

x = -7 (nhận)

Vậy x = -7; x = 8

\(\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{14}{x}\)

⇒\(\left(x-1\right)x=4\cdot14\)

⇒\(\left(x-1\right)x=56\)

⇒\(x=8\) (vì \(8-1=7\) và \(7\cdot8=56\))

Vậy \(x=8\)

a) Gọi d = ƯCLN(n + 1; n + 2)

⇒ (n + 1) ⋮ d và (n+ 2) ⋮ d

⇒ (n + 2 - n - 1) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy phân số đã cho tối giản với n ≠ -2

b) Gọi d = ƯCLN(n + 1; 2n + 3)

⇒ (n + 1) ⋮ d và (2n + 3) ⋮ d

*) (n + 1) ⋮ d

⇒ 2(n + 1) ⋮ d

⇒ (2n + 2) ⋮ d

Mà (2n + 3) ⋮ d

⇒ (2n + 3 - 2n - 2) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy phân số đã cho tối giản với n ∈ Z

c) Với n = -1, ta có:

[4.(-1) + 8]/[2.(-1) + 3] = -4

Vậy phân số đã cho không tối giản với n = -1

Em xem lại đề câu c nhé

a)gọi d = UCLN(n+1;n+2)

Ta có  n+1⋮ d

           n+2 ⋮ d

=> n+2-(n+1) ⋮ d

=>1⋮d

=>d=1

Vậy ps n+1/n+2 là pstg

\(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(A>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(A>50.\dfrac{1}{150}+50.\dfrac{1}{200}\)

\(A>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)

\(A>\dfrac{7}{12}\) (đpcm)

a) Để A có giá trị nguyên thì n+1⋮n-2

⇒n+1 ⋮ n-2

⇒n-2+3 ⋮ n-2

⇒3 ⋮ n-2 (vì n-2 ⋮ n-2 với mọi n ϵ Z)

⇒n-2 ϵ U(3), mà Ư(3) = \(\left\{-3;-1;1;3\right\}\) nên ta có bảng sau:

Vậy nϵ\(\left\{-1;1;3;5\right\}\) thì A có giá trị nguyên

b) Để A có giá trị lớn nhất thì mẫu số của A phải là 1

⇒n-2=1

⇒n=1+2

⇒n=3

Vậy n=3 thì A có giá trị lớn nhất

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\\ A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot10}\\ A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{10}\\ A=\dfrac{9}{10}\)

Vậy \(A=\dfrac{9}{10}\)

Tham khảo:

Cách 1: Nếu xem chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:

100% + 20% = 120%

Nếu xem chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là

100% - 15% = 85%

Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:

12% x 85% = 102%

Diện tích hình chữ nhật cũ tăng lên.

102% - 100% = 2%

Theo bài ra 2% biểu thị cho 2 dm2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:

20 : 2% = 1000(dm2)

Đáp số: 1000 dm2

Cách 2: Đổi 20% = 0,2   ;  15% = 0,15

Nếu xem chiều dài cũ là một đơn vị thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:

1 + 0,2 = 1,2 

Nếu xem chiều rộng cũ là 1 đơn vị thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:

1 – 0,15 = 0,85

Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:

1,2 x 0,85 = 1,02

Diện tích hình chữ nhật cũ tăng thêm:

1,02 – 1 = 0,02

Theo bài ra, số 0,02 biểu thị cho 20 dm2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:

20 : 0,02 = 1000(dm2)

Đáp số: 1000 dm2