\(M=x^2-2x+2018\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+2017\)

\(=\left(x-1\right)^2+2017\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=1\)

Số tiếp theo sẽ là số: 45

Vì mỗi số cách nhau 8 đơn vị nên 37+ 8= 45

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt AC; BC  lần lượt tại M và N

Xét \(\Delta\)CMN có: CO là phân giác đồng thời là đường cao 

=> \(\Delta\)CMN cân 

=> ^CMN = ^CNM  => ^CMO = ^CNO  => ^AMO = ^BNO 

=> ^MAO + ^AOM = ^NBO + ^BON    ( 1)

Xét trong \(\Delta\)BOA ta có: ^ABO + ^BAO = ^AOM + ^BON ( = 180 \(^o\)- ^AOB ) 

=> ^NBO + ^MAO = ^AOM+ ^BON ( AO ; BO là phân giác ^A; ^B ) (2)

Từ (1)- (2) => ^AOM - ^NBO = ^NBO - ^AOM 

=> ^AOM = ^NBO  (3) 

Từ (3) dễ dàng chứng minh đươc \(\Delta\)AOM ~ \(\Delta\)OBN ~ \(\Delta\)ABO ( g-g ) ( tự chứng minh )

Có: \(\Delta\)AOM ~ ​\(\Delta\)OBN => \(\frac{AM}{ON}=\frac{OM}{BN}\)=> AM.BN = OM. ON​  (4)

Có: \(\Delta\)OBN ~ \(\Delta\)ABO => \(\frac{OB}{BN}=\frac{AB}{OB}\)=> OB.OB = AB.BN => \(\frac{OB^2}{AB.BC}=\frac{BN}{BC}\)(5)

Có: \(\Delta\)AOM ~ \(\Delta\)ABO => \(\frac{OA}{AM}=\frac{AB}{OA}\)=> OA.OA =AM.AB => \(\frac{OA^2}{AB.AC}=\frac{AM}{AC}\)(6)

Xét \(\Delta\)cân CMN có: OM = ON ; CM = CN 

Xét \(\Delta\)CON vuông tại O => CN\(^2\)= ON\(^2\)+ OC\(^2\)

=> OC \(^2\)= CN\(^2\)- ON\(^2\)= CN.CM  - ON.OM =  ( BC - BN ) ( AC - AM )  - ON.OM

= BC.AC - BN. AC - BC.AM + BN. AM - ON . OM  = BC. AC - BN.AC - BC.AM  ( theo 4 =>  BN. AM - ON . OM = 0)

=> \(\frac{OC^2}{CA.CB}=1-\frac{BN}{BC}-\frac{AM}{AC}\)(7)

Từ (5); (6) (7) => \(\frac{OC^2}{AC.BC}=1-\frac{OA^2}{AB.AC}-\frac{OB^2}{BA.BC}\)

Chuyển vế => Điều phải chứng minh

dùng cái này : \(\sin2\alpha=2sin\alpha.\cos\alpha\)

Ta có:

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\left|3x+2y\right|\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left|3x+2y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left|3x+2y\right|+2006\ge2006\)

Dấu "=" xảy ra tại \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\3x=-2y\end{cases}}\Rightarrow x=\frac{1}{2};y=-\frac{3}{4}\)

Vậy \(A_{min}=2006\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=-\frac{3}{4}\)

             Bài giải:

Chiều dài cái sân hình chữ nhật đó là:

      \(1000:20=50\left(m\right)\)

Chu vi cái sân hình chữ nhật đó là:

     \(\left(20+50\right).2=140\left(m\right)\)

Đáp số: \(140m\)

Chiều dài của cái sân đó là:

1000 : 20 = 50 (m)

Chu vi của cái sân đó là:

(50 + 20) x 2 = 140 (m)

Đ/s: 140 m 

Chạy quãng đường 332,5km hết số lít là:

      332,5:(157,5:4,5)=9,5 (lít)

Đáp số: 9,5 lít

Giải:

1 lít xăng chạy được là:

157,5 : 4,5 = 35 (km)

332,5 ki-lô-mét hết số lít xăng là:

332,5 : 35 = 9,5 (lít)

Đáp số: 9,5 lít

=1,25*8*5,35

=10*5,35

=53,5

1,25x5,34x8=(1,25x8)x5,34=10x5,34=53,4

Em kiểm tra lại đề bài nhé  \(\frac{2}{x-y}\)hay \(\frac{2}{x-2}\)

dạ là x-y ạ