Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên 8 chữ số phân biệt chọn từ các chữ số 1,3,4,5,6,7,8,9. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S. Tính xác suất chọn được số chẵn có tổng 4 chữ số đầu hơn tổng 4 chữ số sau 2 đơn vị.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
19 tháng 12 2022
1) \(\left(1+x\right)^6=\sum\limits^6_{k=0}C^k_6x^k\)
Số hạng chứa \(x^4\) có \(k=4\)
Hệ số của \(x^4\) trong khai triển là: \(C_6^4=15\).
2)
\(n\left(\Omega\right)=C_{20}^2=190\)
A: "Hai quả được chọn khác màu"
\(\overline{A}\): "Hai quả được chọn cùng màu".
\(n\left(\overline{A}\right)=C_{15}^2+C_5^2=115\)
\(n\left(A\right)=190-115=75\)
\(P\left(A\right)=\dfrac{75}{190}=\dfrac{15}{38}\)
19 tháng 12 2022
Vì các bạn nữ luôn ngồi gần nhau nên ta coi 4 bạn nữ là x
=> Có 4! cách xếp x
số cách xếp 5 học sinh nam và x là :
6!.4! = 17280 (cách)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 12 2022
Ta có:
\(kC_n^k=k.\dfrac{n!}{k!\left(n-k\right)!}=\dfrac{n\left(n-1\right)!}{\left(k-1\right)!\left[n-1-\left(k-1\right)\right]!}=nC_{n-1}^{k-1}\).
Áp dụng ta được:
\(C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+nC_n^n\)
\(=n\left(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+...+C_{n-1}^{n-1}\right)\)
Mà ta lại có:
\(2^{n-1}=\left(1+1\right)^{n-1}=C_{n-1}^0.1^0.1^{n-1-0}+C_{n-1}^1.1^1.1^{n-1-1}+...+C_{n-1}^{n-1}.1^{n-1}.1^0\)
\(=C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+...+C_{n-1}^{n-1}\)
Do đó ta có đpcm.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 12 2022
Để xét dãy tăng, dãy giảm, bạn tính \(u_{n+1}-u_n\).
- Nếu \(u_{n+1}-u_n>0\) với \(n\) là số tự nhiên thì dãy là dãy tăng.
- Nếu \(u_{n+1}-u_n< 0\) với \(n\) là số tự nhiên thì dãy là dãy giảm.
Áp dụng:
A: \(u_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)}{\left(n+1\right)+1}=\dfrac{n+1}{n+2}\)
\(n_{n+1}-u_n=\dfrac{n+1}{n+2}-\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)^2-n\left(n+2\right)}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}>0\)
với \(n\) là số tự nhiên.
Do đó \(u_n\) là dãy tăng.
Bạn làm tương tự với các dãy còn lại.
B: Dãy giảm.
C: Dãy không tăng không giảm.
D: Dãy tăng.
Số phần tử của S là: \(8!\)
Gọi tổng 4 chữ số sau là S \(\Rightarrow\) tổng 4 chữ số đầu là \(S+2\)
Ta có: \(S+S+2=1+3+4+5+6+7+8+9\)
\(\Rightarrow2S=41\Rightarrow S=\dfrac{41}{2}\) (vô lý do các chữ số đều nguyên)
Vậy đề bài sai