\(a\left(x^2+1\right)-x\left(a^2+1\right)\)

\(=ax^2+a-a^2x-x\)

\(=ax\left(x-a\right)-\left(x-a\right)\)

\(=\left(x-a\right)\left(ax-1\right)\)

Gọi độ dài lớn nhất của hình vuông là x (tính bằng cm)

theo đề bài ta có :

120=2.2.2.3.5

90=2.3.3.5

ƯCLN(120;90)=2.3.5=30

Mà x lớn nhất nên bằng 30

Diện tích miếng bìa là:120.90=10800(cm2)

Diện tích hình vuông là:30.30=900(cm2)

Vậy có thể cắt được số hình vuông là:10800:900=12 (hình)

Vậy có thể cắt được 12 hình vuông và mỗi cạnh dài 30cm

\(P=a^2-b^2-c^2-2bc-20a\)

\(=a^2-\left(b+c\right)^2-20a\)

\(=a^2-\left(a-10\right)^2-20a\)(vì a + b + c = 10)

\(=a^2-a^2+20a-100-20a\)

\(=-100\)

a,trên tia Ox có hai điểm A và B . Mà OA=2cm;OB=3,5 cm

vì 0<2<3,5 suy ra OA<OB suy ra điểm A nằm giữa hai điểm O và B

Vậy .....

b, vì điểm a nằm giữa hai điểm O và B

suy ra OA+AB=OB thay OA=2cm;OB=3,5cm

2+AB=3,5

AB=3,5-2

suy ra AB =1,5

vậy.....

câu c chờ xíu

Ta có: \(5.\left|x\right|=\left|-2017\right|+\left|13\right|\)

          \(5.\left|x\right|=2017+13\)

         \(5.\left|x\right|=2030\)

             \(\left|x\right|=406\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-406;406\right\}\)

Sắp thi rùi, chúc bn hok "tuốt" nha^^

Nửa chu vi căn phòng là :

       14:2=7(m)

Chiều dài căn phòng là :

     (7+3):2=5(m)

Chiều rộng căn phòng là :

   7-5=2(m)

Diện tích căn phòng là :

   5x2=10(m2)

Số tiền cần để lát kín nền căn phòng là :

   320 000x10=3 200 000(đồng)

                    Đáp số :3 200 000 đồng

Hok tốt

sơ đồ tự vẽ

chiều dài căn phòng là

  (14+3):2=8,5 m

chiều rộng căn phòng là

  8,5-3=5,5 m

diện tích căn phòng là

8,5x5,5=46,75 m2

phải hết số tiền mua gỗ là

320000x46,75=14960000 đồng

  đ/s:14960000 đồng

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(1^2+4^2\right)\left(a^2+\frac{1}{b^2}\right)\ge\left(1.a+4.\frac{1}{b}\right)^2\)\(\Rightarrow a^2+\frac{1}{b^2}\ge\frac{1}{17}\left(a+\frac{4}{b}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+\frac{4}{b}\right)\)

Tương tự, ta có: \(\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(b+\frac{4}{c}\right)\)

và \(\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(c+\frac{4}{a}\right)\)

Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được:

\(P\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\right)\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\frac{36}{a+b+c}\right)\)(svac - xơ)

\(=\frac{1}{\sqrt{17}}\left[\left(a+b+c\right)+\frac{9}{4\left(a+b+c\right)}+\frac{135}{4\left(a+b+c\right)}\right]\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

Vậy \(P=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\)\(+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}\)\(+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=2\))

Bài em làm ok rồi nhưng mà dấu bằng xảy ra bị sai. Em kiểm tra lại!๖²⁴ʱČøøℓ ɮøү 2к⁷༉

Gọi số học sinh của ba lớp 7A loại Giỏi, Khá, TB lần lượt là a ; b ; c học sinh \(\left(a;b;c\ne0\right)\)

Vì số học sinh mỗi loại tỉ lệ với các số 3 ; 4 ; 5 nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Vì số học sinh lớp 7A là 48 \(\Rightarrow a+b+c=48\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{48}{12}=4\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=4\Leftrightarrow a=4.3=12\left(hs\right)\)                               Vậy số học sinh ba loại Giỏi , Khá, TB lần lượt là

\(\Rightarrow\frac{b}{4}=4\Leftrightarrow b=4.4=16\left(hs\right)\)                                                       \(12;16\) và \(20\)

\(\Rightarrow\frac{c}{5}=4\Leftrightarrow c=4.5=20\left(hs\right)\)

Gọi số bài đạt Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 7A lần lượt là: a;b;c (\(a;b;c\inℕ^∗\))

Theo đề ra, ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)và \(a+b+c=48\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{48}{12}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4.3=12\\b=4.4=16\\c=4.5=20\end{cases}}\)

Vậy số bài kiểm tra loại Giỏi, Khá, Trung bình lần lượt là: 12;16;20 bài.

Sắp thi rùi, mình chúc bn thi tốt nha^^