cho đường tròn (T) đường kính AB=2R trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho A là trung điểm của OB trên đường thẳng vuông góc với AB tại O lây điểm M bất kì các tia MA , MB lần lượt cắt (T) tại điểm thứ hai là C và R 

1 chứng minh 4 điểm O,A,B,M cùng nằm trên một đường tròn 

2 tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F chứng minh OE.OF+ME..AM=16R

3 xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành

Cho đường tròn (T ) đường kính AB=2R. Trên tia đối của ta AB lấy điểm O sao cho A là trung điểm của OB. Trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại 0 lấy điểm M bất kì. Các tia MA.MB lần lượt cắt (T) tại điểm thứ hai là C và E.

1. Chứng minh bốn điểm O,A,E, M cùng nằm trên một đường tròn,

2. Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh OE.OF + BE.BM =16R²

3. Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành

Cho đường tròn $(O ; R)$, đường kính $\mathrm{AB}$. Gọi $I$ là điểm chính giữa cung $A B$. Lẫy điểm $M$ bất kì trên đoạn thẳng $O A(M$ khác $O$ và $A)$. Tia $I M$ cắt đường tròn tại điểm thứ hai $N$. Đường thẳng qua $M$, vuông góc với $A B$ cắt đoạn thẳng $B N$ tại $C$. a) Chứng minh bốn điểm $A, M, C, N$ cùng thuộc một đường tròn. b) Tính số đo góc $A N M$ và chứng minh $A M=M C$. c) Khi $M$ thay đổi trên đoạn $O A$, chứng minh $M N<R$.

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=m x+3$.
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$ với $m=2$.
b) Chứng minh $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt. Gọi hai giao điểm lần lượt là $A\left(x_{1} ; y_{1}\right)$ và $B\left(x_{2} ; y_{2}\right)$. Tìm $m$ để $y_{1}+y_{2}=4\left(x_{1}+x_{2}\right)+3$.

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyển AB, AC của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt đường tròn (0) tại E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm ED. a/ Chứng minh A, B, O, K, C nằm trên đường tròn b/ Chứng minh AE. AD= AC.AC c/ Vẽ OK cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyển của đường tròn (O).