+) Ta có AB // DC (gt), AC cắt BD tại O

=> OA/OC = OB/OD ( định lí talet )

=> OA.OD= OB.OC

x² - 4x + 4 = ( x +1)² - 8x

x² - 4x + 4 = x² + 2x + 1 - 8x

x² - 4x + 4 - x² - 2x - 1 + 8x = 0

2x + 3 = 0

2x = -3

x = -3/2

2x - 4y = 0

<=> 2x = 4y 

<=> x/y=2

5b) Ta có P = \(\dfrac{x^2+2xy+y^2}{2x^2+2}.\dfrac{y^2+2yz+z^2}{3y^2+3}.\dfrac{z^2+2zx+x^2}{4z^2+4}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2.\left(x^2+1\right)}.\dfrac{\left(y+z\right)^2}{3.\left(y^2+1\right)}.\dfrac{\left(z+x\right)^2}{4.\left(z^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2.\left(y+z\right)^2.\left(z+x\right)^2}{24.\left(x^2+1\right).\left(y^2+1\right).\left(z^2+1\right)}\)

Lại có x² + 1 = x² + xy + yz + zx (vì xy + yz + zx = 1)

= (x² + xy) + (yz + zx) = (x + y)(z + x)

Tương tự y² + 1 = (y + x)(y + z) 

z² + 1 = (z + x)(z + y)

Khi đó

P = \(\dfrac{\left(x+y\right)^2.\left(y+z\right)^2.\left(z+x\right)^2}{24.\left(x+y\right).\left(x+z\right).\left(y+x\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right).\left(z+y\right)}=\dfrac{1}{24}\)

Lại có x² + 1 = x² + xy + yz + zx (vì xy + yz + zx = 1)

= (x² + xy) + (yz + zx) = (x + y)(z + x)

Tương tự y² + 1 = (y + x)(y + z) 

z² + 1 = (z + x)(z + y)

Khi đó

P = 

a) \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\) (theo định lí Pythagore trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\))

\(AI=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\).

b) Tứ giác \(ABMC\) có hai đường chéo \(AM,BC\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(ABMC\) là hình bình hành. 

Mà có \(\widehat{BAC}=90^o\) do đó \(ABMC\) là hình chữ nhật. 

c) Tứ giác \(AMCD\) có \(AD=AB=AM,AD//CM\) suy ra \(AMCD\) là hình bình hành. 

d) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DM\) và \(AC\).

Do \(AMCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(DM,AC\) cắt nhau tại trung điểm \(K\) của mỗi đường.

Xét tam giác \(ACM\): hai đường trung tuyến \(CI,MK\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm tam giác \(ACM\) suy ra \(MG=\dfrac{2}{3}MK=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}MD=\dfrac{1}{3}MD\)

\(\Leftrightarrow DM=3GM\).

\(A=\dfrac{x-5}{x-11}=1+\dfrac{6}{x-11}\)

Để `A` có giá trị nguyên thì \(\dfrac{6}{x-11} \in Z\)

    \(=>x-11 \in Ư_{6}\)

  Mà \(Ư_{6}=\){\(\pm 1 ;\pm 2;\pm 3;\pm 6\)}

 \(=>x \in \){`10;12;9;13;8;14;5;17`}

a) Xét tứ giác ADEF có : góc A = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)

                                      góc EFA = 90 độ ( EF vuông góc với AB tại F)

                                      góc EDA = 90 ( ED vuông góc với AC tại D)

suy ra : ADEF là hcn

b) Xét tam giác ABC có : BE = EC ( E là trung điểm của BC )

                                        ED song song với AB ( EFAD là hcn )

suy ra : AD = DC

Xét tứ giác AECK có : ED = DK ( E đối xứng với K qua D )

                                    AD = DC (cmt)

suy ra : tứ giác AECK là hình bình hành 

mà ED vuông góc với AC 

suy ra : hbh AECK là hình thoi

\(\dfrac{5xy^2}{3xy}+\dfrac{5y^{2} x}{3xy}\)

\(=\dfrac{5xy^{2}+5y^{2}x}{3xy}\)

\(=\dfrac{10xy^{2}}{3xy}=\dfrac{10y}{3}\)