\(x^2\) - 6\(x^3\) - 9\(x\) - 3;  (1)

thay \(x\) = - \(\dfrac{2}{3}\) vào (1)

ta có: (- \(\dfrac{2}{3}\))² - 6.(-\(\dfrac{2}{3}\))³ - 9.(-\(\dfrac{2}{3}\)) - 3 

     = \(\dfrac{4}{9}\) + \(\dfrac{16}{9}\) + 6 - 3

     = \(\dfrac{20}{9}\) + 3

     = \(\dfrac{47}{9}\)

Không có giá trị $C$ cụ thể bạn nhé. Bạn xem lại đề xem đã viết đúng chưa vậy?

Bài 1:

a. $(3x-1)^{10}=(3x-1)^{20}$

$(3x-1)^{20}-(3x-1)^{10}=0$

$(3x-1)^{10}[(3x-1)^{10}-1]=0$

$\Rightarrow (3x-1)^{10}=0$ hoặc $(3x-1)^{10}=1$

Nếu $(3x-1)^{10}=0$

$\Rightarrow 3x-1=0$

$\Rightarrow x=\frac{1}{3}$

Nếu $(3x-1)^{10}-1=0$

$\Rightarrow 3x-1=1$ hoặc $3x-1=-1$

$\Rightarrow x=\frac{2}{3}$ hoặc $x=0$

b

$x(6-x)^{2003}=(6-x)^{2003}$

$x(6-x)^{2003}-(6-x)^{2003}=0$

$(6-x)^{2003}(x-1)=0$

$\Rightarrow (6-x)^{2003}=0$ hoặc $x-1=0$

$\Rightarrow x=6$ hoặc $x=1$

c.

$5^x+5^{x+2}=650$

$5^x(1+5^2)=650$

$5^x.26=650$

$5^x=25=5^2$

$\Rightarrow x=2$

Bài 2:

a. Trùng với câu c bài 1

b. 

$3^2.3^n=3^5$

$3^{n+2}=3^5$

$\Rightarrow n+2=5$

$\Rightarrow n=3$

c.

$(2^2:4).2^n=4$

$1.2^n=4=2^2$

$2^n=2^2$

$\Rightarrow n=2$

Lời giải:

$3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+....+2020.2021(2022-2019)$

$=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+2020.2021.2022)-(0.1.2+1.2.3+2.3.4+....+2019.2020.2021)$
$=2020.2021.2022$

$\Rightarrow A=\frac{2020.2021.2022}{3}$

Bạn nên tách lẻ từng bài từng post ra để khả năng nhận được sự trợ giúp cao hơn nhé. Đăng quá nhiều bài trong 1 post (nhất là bài hình) khiến mọi người nản, dễ bỏ qua bài của bạn hơn.

Gọi các phân số cần tìm là: \(\dfrac{a}{b}\) theo bài ra ta có:

                     \(\dfrac{a}{b}\) =  \(\dfrac{a+2}{b\times2}\) 

            a.(b x 2) = (a + 2) x b

              ab x 2 = ab + 2b

                   ab = 2b

                   a = 2

                 Ta có: \(\dfrac{2}{b}\) > \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{2}{10}\)

             ⇒ b < 10 ⇒ b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Vì \(\dfrac{2}{b}\) không phải là số tự nhiên nên b \(\in\) {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Bài 16:

\(\dfrac{1}{6}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) +...+ \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{5^2}\) < \(\dfrac{1}{4.5}\) = \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{6^2}\) < \(\dfrac{1}{5.6}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\)

............................

\(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{99.100}\) = \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

Cộng vế với vế ta có: 

\(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{100}\) < \(\dfrac{1}{4}\) (1)

\(\dfrac{1}{5^2}\) > \(\dfrac{1}{5.6}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{6^2}\) > \(\dfrac{1}{6.7}\) = \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\)

...............................

\(\dfrac{1}{100^2}\) > \(\dfrac{1}{100.101}\) = \(\dfrac{1}{100}\) - \(\dfrac{1}{101}\)

Cộng vế với vế ta có:

\(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) > \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{101}\)= \(\dfrac{96}{505}\) > \(\dfrac{96}{576}\) = \(\dfrac{1}{6}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: 

\(\dfrac{1}{6}\) < \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) +...+ \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\) (đpcm)

\(A=\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^5}+\dfrac{1}{2^6}+\dots+\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(2A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^5}+\dots+\dfrac{1}{2^{99}}\)

\(2A-A=\left(\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^5}+\dots+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^5}+\dfrac{1}{2^6}+\dots+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2^3}-\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(A=\dfrac{2^{97}}{2^{100}}-\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(A=\dfrac{2^{97}-1}{2^{100}}\)