Vì là ước không bắt buộc là só nguyên tố nên các ước lớn hơn  của 30 là: 10; 15; 30.

Để tính diện tích phần tô màu, chúng ta cần tìm diện tích của hình tam giác EOF và sau đó trừ diện tích hình vuông ABCD.

Vì góc EOF là góc vuông và chúng ta biết độ dài của hai cạnh OE và OF, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh EF của tam giác EOF. Ta có:

EF² = OE² + OF²

EF² = 8² + 6²

EF² = 64 + 36

EF² = 100

EF = 10

Diện tích của tam giác EOF là:

Diện tích = 0.5 * EF * OF

Diện tích = 0.5 * 10 * 6

Diện tích = 30 cm²

Diện tích phần tô màu sẽ là diện tích hình vuông ABCD (cạnh bằng 6 cm) trừ đi diện tích tam giác EOF:

Diện tích phần tô màu = Diện tích hình vuông - Diện tích tam giác

Diện tích phần tô màu = 6² - 30

Diện tích phần tô màu = 36 - 30

Diện tích phần tô màu = 6 cm²

Vậy diện tích phần tô màu là 6 cm².

Dãy số lập được là: 

`4;9;14;19;...;1544`

Số số hạng có trong dãy số là: 

`(1544 - 4) : 5 + 1 = 309` (số hạng)

Tổng của các số hạng trong dãy số là: 

`(1544 + 4) . 309 : 2 = 239166` 

Vậy ...

Dãy các số theo yêu cầu đề bài là:

4; 9; 14; ...; 1544

Quy luật: 2 số liền nhau cách nhau 5 đơn vị.

Số số hạng của dãy là: (1544 - 4) : 5 + 1 = 309 (số)

Tổng các số từ 4 - 1544 là: (4 + 1544) x 309 : 2 = 239166

Đáp số: 239166

a: Các góc trong hình vẽ là \(\widehat{xAB};\widehat{yAB};\widehat{xAy}\)

b: góc bẹt là \(\widehat{xAy}\)

\(A=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{6}+...+\dfrac{9901}{9900}\)

\(=1+1+\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{6}+...+1+\dfrac{1}{9900}\)

\(=100+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{9900}\right)\)

\(=100+\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=100+\left(1-\dfrac{1}{100}\right)=100+\dfrac{99}{100}=\dfrac{10099}{100}\)

`A = 1 + 3/2 + 7/6 + .. + 9901/9900`

`A = 1 + 1 + 1/2 + 1 + 1/6 + .. + 1 + 1/9900`

`A = (1+1+1+...+1) + (1/(1.2) + 1/(2.3) + ... + 1/(99.100))`

Đặt `B = 1/(1.2) + 1/(2.3) + ... + 1/(99.100); C = 1+1+1+...+1`

Số số hạng trong B là: 

`(99 - 1) : 1 + 1= 99` (số hạng)

Số số hạng trong C là: 

`99 + 1 = 100` (số hạng)

(Vì có thêm số hạng 1 ở ngoài)

`B = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/99 - 1/100`

`= 1 - 1/100`

`= 99/100`

Khi đó: 

`A = C + B = 100 . 1 + 99/100 = 100 + 99/100 = 10099/100`

`2^(x) + 2^(x+1) + 2(x+2) + ... + 2^(x+2019) = 2^(2023) - 8`

Đặt `A = 2^(x) + 2^(x+1) + 2(x+2) + ... + 2^(x+2019)`

`2A = 2^(x+1) + 2^(x+2) + 2(x+3) + ... + 2^(x+2020)`

`2A - A = (2^(x+1) + 2^(x+2) + 2(x+3) + ... + 2^(x+2020)) - ( 2^(x) + 2^(x+1) + 2(x+2) + ... + 2^(x+2019))`

`A = 2^(x+2020) - 2^(x)`

`A = 2^x . (2^(2020) - 1)`

Mà `A = 2^(2023) - 8 = 2^3 . (2^(2020) - 1) `

`=> x = 3`

Vậy `x = 3`

BCNN là j v ạ!?

\(9=3^2;24=3\cdot2^3\)

=>\(BCNN\left(9;24\right)=3^2\cdot2^3=72\)

\(\dfrac{80}{1\cdot6}+\dfrac{80}{6\cdot11}+...+\dfrac{80}{251\cdot256}\)

\(=16\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{251\cdot256}\right)\)

\(=16\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{251}-\dfrac{1}{256}\right)\)

\(=16\left(1-\dfrac{1}{256}\right)=16\cdot\dfrac{255}{256}=\dfrac{255}{16}\)

\(1\cdot4+2\cdot5+...+100\cdot103\)

\(=1\left(1+3\right)+2\left(2+3\right)+...+100\left(100+3\right)\)

\(=3\left(1+2+...+100\right)+\left(1^2+2^2+...+100^2\right)\)

\(=\dfrac{3\cdot100\cdot101}{2}+\dfrac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)

\(=3\cdot50\cdot101+338350=353500\)

\(c,C=4^{100}-4^{98}-4^{96}-...-1\\ C=4^{100}-\left(1+4^2+...+4^{98}\right)\)

Đặt: `D=1+4^2+...+4^98`

`4^2D=4^2+4^4+...+4^100`

`16D-D=(4^2+4^4+...+4^100)-(1+4^2+...+4^98)`

`15D=4^100-1`

`D=(4^100-1)/15`

\(C=4^{100}-\dfrac{4^{100}-1}{15}=\dfrac{15\cdot4^{100}-4^{100}+1}{15}=\dfrac{14\cdot4^{100}+1}{15}\)

\(d,D=3^{100}-3^{99}+3^{98}-...-3+1\\ D=3^{100}-\left(3^{99}-3^{98}+...+3-1\right)\)

Đặt: `S=3^99-3^98+....+3-1`

`3S=3^100-3^99+...+3^2-3`

`3S+S=(3^100+3^99+...+3^2-3)+(3^99-3^98+3-1)`

`4S=3^100-1`

`S=(3^100-1)/4`

\(D=3^{100}-\dfrac{3^{100}-1}{4}=\dfrac{4\cdot3^{100}-3^{100}+1}{4}=\dfrac{3^{101}+1}{4}\)

ai giúp mik giải bài này vs