Gọi các số nguyên tố liên tiếp tăng dần là \(p_1,p_2,p_3,...\) với \(p_1=2,p_2=3,p_3=5,...\)

Giả sử tồn tại \(m>1\) để với mọi \(n\inℕ^∗\) thì \(p_{n+1}-p_n\le m\) hay \(p_n\ge p_{n+1}-m\) 

Khi đó, với mọi \(n\inℕ^∗\) thì:

\(p_1\ge p_2-m\ge p_3-2m\ge...\ge p_{n+1}-nm\)

Suy ra \(p_{n+1}\ge mn+2\) hay \(m\le\dfrac{p_{n+1}-2}{n}\) với mọi \(n\inℕ^∗\). Tuy nhiên, nếu cho \(n=1\) thì \(m\le\dfrac{p_2-2}{1}=1\), vô lý vì \(m>1\).

Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\) đpcm.

ý tưởng chứng minh bằng phản chứng của anh Lê Song Phương rất hay. Tuy nhiên, đề bài cần chứng minh là:

\(\forall m>1,m\inℕ,\exists n\inℕ\) sao cho \(p_{n+1}-p_n>m\)

Nếu nhìn kỹ hơn thì đề bài có thể mở rộng thêm 1 chút

\(\forall m\inℕ,\exists n\inℕ\) sao cho \(p_{n+1}-p_n>m\)

a)

 \(2\sqrt{x}< 16\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 8\\ \Leftrightarrow x< 64\)

Vậy...

b)

\(3\sqrt{x}+2=0\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}=-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=-\dfrac{2}{3}\)

Nhận xét:

\(\sqrt{x}\) xác định khi và chỉ khi \(\sqrt{x}>0\)

Mà \(-\dfrac{2}{3}< 0\) nên:

Không có giá trị x thoả mãn

Vậy...

c)

\(\sqrt{1-2x^2}=x-1\)

Nhận xét:

\(\sqrt{1-2x^2}\) xác định khi và chỉ khi \(\sqrt{1-2x^2}>0\)

Suy ra:

\(x-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

\(\Leftrightarrow1-2x^2< 0\) (vô lí)

Vậy...

d)

 \(2\sqrt{x}-6>0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}>6\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}>3\\ \Leftrightarrow x>9\)

Vậy...

1) 15.9^3 : 27 - 6^2.12 +18.41

= 15.729 : 27 - 36.12 +738

= 10935 : 27 - 432 + 738

= 405 - 432 + 738

= 711

2) 18.7^3 + 9.2^6 :8 - 12.7

= 18.343 + 9.64 :8 - 84

= 6174 + 72 - 84

= 6162

3) 23.2^5 + 288.4^2 :12

= 23.32 + 288.16 :12

= 736 + 384

= 1120

4) 12^2 : 36 + 8^2 : 4 - 5.3

= 144 : 36 + 64 : 4 - 15

= 4 + 16 - 15

= 5

\(\dfrac{1}{7}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\times1}{7\times2}=\dfrac{1}{14}\)

Mình cảm ơn bạn nhiều !!!

Achj giúp elm với ahh:>>

a) \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=1\) (1)

Vì x,y nguyên nên x+3;y+2 cũng nguyên (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(x+3\right);\left(y+2\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy...

b) \(\left(2x-5\right)\cdot\left(y-6\right)=17\) (1)

Vì x,y nguyên nên 2x-5;y-6 cũng nguyên (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:

​\(\left(2x-5\right);\left(y-6\right)\inƯ\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)​

Ta có bảng sau:

Vậy....

c) \(\left(x-1\right)\left(x+y\right)=33\) ​(1)

Vì x,y nguyên nên x-1;x+y cũng nguyên (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:

​\(\left(x-1\right);\left(x+y\right)\inƯ\left(33\right)=\left\{1;-1;3;-3;11;-11;33;-33\right\}\)

Ta có bảng sau:

 Vậy...

\(x^2-64\cdot0,5\cdot x+3=0\\ \Leftrightarrow x^2-32x+256=253\\ \Leftrightarrow x^2-32x+16^2=253\\ \Leftrightarrow\left(x-16\right)^2=253\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-16=\sqrt{253}\\x-16=-\sqrt{253}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{253}+16\\x=-\sqrt{253}+16\end{matrix}\right.\)

Vậy...

a) Ta có:

\(x>1\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\1-x< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-1\right|=2x-1\\\left|1-x\right|=x-1\end{matrix}\right.\)

Thay vào A được:

\(A=2\left(2x-1\right)+x-1\\ A=4x-2+x-1\\ A=5x-3\)

Vậy...

b) Ta có: 

\(x< \dfrac{5}{4}\\ \Leftrightarrow5-4x>0\\ \Leftrightarrow\left|5-4x\right|=5-4x\)

Thay vào B được:

\(B=5-4x+3\\ B=-4x+8\)

Vậy...

giúp mình với

\(\left(0,4-\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}\right):\left(1,4-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}\right)\\ =\dfrac{0,4-\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}}{1,4-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}}\\ =\dfrac{\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}}{\dfrac{7}{5}-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}}\\ =\dfrac{2\cdot\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}{7\cdot\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}\\ =\dfrac{2}{7}\)

            Giải:

Số tròn nghìn lớn nhất có 7 chữ số là: 9 999 000

Số tròn nghìn nhỏ nhất có 6 chữ số là: 100 000

Hiệu của hai số là: 9 999 000 - 100 000 = 9 899 000 

Đáp số: 9 899 000 

Mình nghĩ là cô Thương Hoài nói đúng !!!