Bài 3: 

a) Với \(m=2\):

\(x^2+4m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=2\end{matrix}\right.\).

b) Do phương trình (*) có hệ số \(ac=1.\left(-12\right)=-12< 0\) nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) .

Theo hệ thức Viete ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\left(1-m\right)\\x_1x_2=-12\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_2\) là nghiệm của phương trình (*) nên 

\(x_2^2+4\left(m-1\right)x_2-12=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(4-mx_2\right)=x_2^2-4x_2+4=\left(x_2-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{4-mx_2}=\left|x_2-2\right|\)

Suy ra 

\(4\left|x_1-2\right|\sqrt{4-mx_2}=\left(x_1+x_2-x_1x_2-8\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left|x_1-2\right|\left|x_2-2\right|=\left(x_1+x_2-x_1x_2-8\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\right|=\left(x_1+x_2-x_1x_2-8\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left|-12-2.4.\left(1-m\right)+4\right|=\left[4\left(1-m\right)+12-8\right]^2\)

\(\Leftrightarrow\left|m-2\right|=\left(m-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\\m=3\end{matrix}\right.\).

Bạn cần hỗ trợ bài nào thì cut nguyên bài đó ra. Để cả đề ntn xác suất được giúp rất thấp

Please, help meeeee!!!

Số khá xấu. Bạn coi lại đề xem có viết nhầm biểu thức không?

a. Tứ giác AOBF nội tiếp vì có $\angle OAF=\angle OBF=90^o$

b. Chú ý rằng $OF\perp AB$ nên $OF\parallel AE$, ta biến đổi tỉ số bằng định lý Thales:

\(\dfrac{IK}{OF}=\dfrac{AK}{AF}=\dfrac{EG}{EO}=\dfrac{IG}{OF}\), vậy $IK=IG$

c. Nếu mình không nhầm thì PM không vuông NB, vì khi đó $M,P,E$ thẳng hàng, bạn có thể kiểm tra hình vẽ của mình :c

\(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{x-9}{\sqrt{x}+3}\)

Điều kiện \(x>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\)

Câu 1: 

a) Ta có: \(2x-4=0\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x=2\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-3\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4y=-8\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x+2.2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

Bạn vui lòng tách từng câu hỏi để bọn mình có thể dễ dàng giúp đỡ nha bạn

\(\left\{{}\begin{matrix}x+7y=6\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+7y=6\\14x-7y=-14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x=-8\\x+7y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-8}{15}\\\dfrac{-8}{15}+7y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-8}{15}\\y=\dfrac{14}{15}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{-8}{15};\dfrac{14}{15}\right)\)