Bài 5:

a, a \(\perp\) m;  b \(\perp\) m ⇒ ⇒ a//b (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

b, \(\widehat{ABb}\) = \(\widehat{aAn}\) = 130⁰ (hai góc đồng vị)

    \(\widehat{Fan}\) = 180⁰ - 130⁰ = 50⁰

Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5, 6,7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4, 5, 6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói.Tính tổng số gói tăm ba lớp đã mua

Do $(2023-x{)}^2\ge 0$ với mọi $x$ nên:

$3(y-3{)}^2=16-(2023-x{)}^2\le 16<18$

$\Rightarrow (y-3{)}^2<6$

Mà $(y-3{)}^2\ge 0$ và $(y-3{)}^2$ là số chính phương với mọi $y$ nguyên.

$\Rightarrow (y-3{)}^2=0$ hoặc $(y-3{)}^2=4$

Nếu $(y-3{)}^2=0$ thì $y=3$.

Khi đó: $(2023-x{)}^2=16-{3.0}^2=16$

$\Rightarrow 2023-x=4$ hoặc $2023-x=-4$

$\Rightarrow x=2019$ hoặc $x=2027$

Nếu $(y-3{)}^2=4\Rightarrow y-3=2$ hoặc $y-3=-2$

$\Rightarrow y=5$ hoặc $y=1$
Khi đó:

$(2023-x{)}^2=16-3.4=4=2^2=(-2{)}^2$
$\Rightarrow 2023-x=2$ hoặc $2023-x=-2$

$\Rightarrow x=2021$ hoặc $x=2025$

\(2\left(x+56\right)\left(x-6\right)=3^{25}:3^{22}\)

\(\Rightarrow2\left(x+56\right)\left(x-6\right)=3^{25-22}\)

\(\Rightarrow2\left(x+56\right)\left(x-6\right)=3^3\)

\(\Rightarrow\left(x+56\right)\left(x-6\right)=\dfrac{27}{2}\)

\(\Rightarrow x^2-6x+56x-336=\dfrac{27}{2}\)

\(\Rightarrow x^2+50x-336=\dfrac{27}{2}\)

\(\Rightarrow x^2+50x+625-961=\dfrac{27}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+25\right)^2=\dfrac{27}{2}+961\)

\(\Rightarrow\left(x+25\right)^2=\dfrac{1949}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+25=\sqrt{\dfrac{1949}{2}}\\x+25=-\sqrt{\dfrac{1949}{2}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{1949}{2}}-25\\x=-\sqrt{\dfrac{1949}{2}}-25\end{matrix}\right.\)

 a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

⇒ ∠BAD = ∠EAD

Xét ∆ABD và ∆AED có:

AD là cạnh chung

∠BAD = ∠EAD (cmt)

AB = AE (gt)

⇒ ∆ABD = ∆AED (c-g-c)

⇒ BD = ED (hai cạnh tương ứng)

Do ∆ABD = ∆AED (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠AED (hai góc tương ứng)

Ta có:

∠ABD + ∠FBD = 180⁰ (kề bù)

∠AED + ∠CED = 180⁰ (kề bù)

Mà ∠ABD = ∠AED (cmt)

⇒ ∠FBD = ∠CED

Xét ∆BDF và ∆EDC có:

BD = ED (cmt)

∠FBD = ∠CED (cmt)

∠BDF = ∠EDC (đối đỉnh)

⇒ ∆BDF = ∆EDC (g-c-g)

b) Do ∆BDF = ∆EDC (cmt)

⇒ BF = EC (hai cạnh tương ứng)

c) Gọi G là giao điểm của AD và CF

AG là tia phân giác của ∠FAC

⇒ ∠FAG = ∠CAG

Xét ∆AFG và ∆ACG có:

AF = AC (gt)

∠FAG = ∠CAG (cmt)

AG là cạnh chung

⇒ ∆AFG = ∆ACG (c-c-c)

⇒ ∠AGF = ∠AGC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AGF + ∠AGC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AGF = ∠AGC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AG FC

Hay AD ⊥ FC

Lời giải:
Kẻ $Et\parallel a\parallel b$. Ta có:

$\widehat{E_1}=\widehat{A_1}=60^0$ (2 góc đồng vị) 

$\widehat{E_2}=\widehat{K_1}=47^0$ (2 góc đồng vị) 

$\Rightarrow \widehat{AEK}=\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=60^0+47^0=107^0$

Hình vẽ:

   a,  Vì góc dNm và góc HdN ở vị trí so le trong và bằng nhau nên 

     m//n.

   b, \(\widehat{nHt}\)  = 180⁰ - 55⁰ = 125⁰

       \(\widehat{HKN}\) = \(\widehat{nHt}\) = 125⁰ (hai góc đồng vị)

 bài của cô đúng rồi nhưng cho em hỏi là em làm theo cách này có đúng không nhé 

Vì góc PHK và HKN là 2 góc bù nhau 

Suy ra PHK +HKN =180 độ 

PHK =180 độ - 55 độ có đúng không ạ nếu sai gì cô góp ý giúp em nhé