Tính số đường thẳng: Gọi X là tập hợp các điểm đã cho, S là tập hợp các điểm thẳng hàng và \(T=X\backslash S\). Qua 5 điểm thuộc S, ta vẽ được duy nhất 1 đường thẳng. Xét 1 điểm bất kì trong S, nó kết nối với 15 điểm không thuộc S bằng 1 đường thẳng. Tương tự với các điểm còn lại trong S, số đường thẳng nối từ các điểm thuộc S đến các điểm còn lại là \(5.15=75\) đường. Xét các điểm thuộc T, do trong các điểm thuộc T không có 3 điểm nào thẳng hàng nên số đường thẳng kết nối 15 điểm này là \(C^2_{15}\). Vậy có tất cả \(1+75+C^2_{15}=181\) đường thẳng từ 20 điểm đã cho.

 Tính số tam giác: Xét 2 điểm bất kì thuộc S, có 15 tam giác được tạo thành từ 2 điểm đó và 1 điểm thuộc T. Số cách chọn 2 điểm thuộc S là \(C^2_5\), do đó số tam giác tạo thành bằng cách chọn 2 điểm thuộc S và 1 điểm thuộc T là \(C^2_5.15\). Xét 3 điểm bất kì thuộc T, có tất cả \(C^3_{15}\) tam giác. Vậy có tất cả \(C^2_5.15+C^3_{15}=605\) tam giác được tạo thành từ 20 điểm đã cho.

Có tổng cộng 6 cách là:

1 ng thuộc tổ 1 và 1 ng thuộc tổ 2

1 ng thuộc tổ 1 và 1 ng thuộc tổ 3

1 ng thuộc tổ 1 và 1 ng thuộc tổ 4

1 ng thuộc tổ 2 và 1 ng thuộc tổ 3

1 ng thuộc tổ 2 và 1 ng thuộc tổ 4

1 ng thuộc tổ 3 và 1 ng thuộc tổ 4

Câu 1 \(k\) chạy từ 2 nhé, mình quên.

câm mồm vào thằng nhóc

Số phần tử của không gian mẫu: \(\left|\Omega\right|=C^5_{13}\)

Gọi A là biến cố: "Chọn được nhóm 5 người gồm 3 nam và 2 nữ."

Ta có \(\left|A\right|=C^3_8.C^2_5\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{C^3_8.C^2_5}{C^5_{13}}=\dfrac{560}{1287}\approx0,435\)

+) 4M = \(\dfrac{4^{13}+4}{4^{13}+1}=1+\dfrac{3}{4^{13}+1}\)

+) 4N = \(\dfrac{4^{14}+4}{4^{14}+1}=1+\dfrac{3}{4^{14}+1}\)

Có 4¹³+1 < 4¹⁴+1

⇒ \(\dfrac{3}{4^{13}+1}\) > \(\dfrac{3}{4^{14}+1}\)

⇒ \(1+\dfrac{3}{4^{13}+1}\) > \(1+\dfrac{3}{4^{14}+1}\)

⇒ 4M > 4N

⇒ M > N

Nếu mà có sai sót gì thì cho mình xin lỗi nhé

 Không mất tính tổng quát, giả sử toa 1 có đúng 4 hành khách. Khi đó số cách để các hành khách lên toa 1 là \(C^4_8=70\) cách. Nếu gọi \(x,y\) lần lượt là số hành khách trên toa 2, 3 thì \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;0\right);\left(3;1\right);\left(2;2\right);\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\). Khi đó có tất cả \(2\left(C^0_4+C^3_4.C^1_1\right)+C^2_4.C^2_2=16\) (cách). Vậy có tất cả là \(3.70.16=3360\) cách thỏa ycbt \(\Rightarrow\) Chọn C

C. 3360

B(0;5) nằm trên đồ thị \((\)P\()\), ta có thể lập hệ phương trình sau:
2 = (-2)^2 + (-2b) + c 50^2 + Ob + c
Từ đó, ta có thể giải hệ phương trình để tìm giá trị của b và c
2=4-2b + c 5 = c
Vậy c = 5. Thay c vào phương trình đầu tiên, ta được:
2=4-2b+5
-7 = -2b
b = 7/2

Vậy đồ thị \((\)P\()\) của hàm số y = x^2 + (7/2)x + 5 là đường parabol mở lên, đi qua hai điểm A(-2;2) và B(0;5).