Cô Thương Hoài hay ai giúp em với !

Bạn ấn vào tên hiển thị của người bạn cần tìm là có thể vảo trang cá nhân rồi.

Chúc bạn học tốt!

\(500000g=500\operatorname{kg}\)

500000g = 500kg

\(\frac{27^4\cdot3^2}{9^3}\)

\(=\frac{\left(3^3\right)^4\cdot3^2}{\left(3^2\right)^3}\)

\(=\frac{3^{12}\cdot3^2}{3^6}\)

\(=\frac{3^{14}}{3^6}\) \(=3^8\)

Bài 8:

ĐK cho biểu thức `A` là `x+2\ne0` hay `x=\ne-2`

`A=(-3x+2)/(x+2)`

`=(-3(x+2)+8)/(x+2)`

`=(-3(x+2))/(x+2)+8/(x+2)`

`=-3+8/(x+2)`

Để `A` nguyên thì: `8/(x+2)` nguyên

`->8\vdots(x+2)`

`->x+2\in Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}`

`->x\in{-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10}`

Kết hợp với đk thì: `x\in{-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10}`

ĐK của biểu thức `B` là: `2-\sqrt{x}\ne0` hay `x\ne4`

`B=(3\sqrt{x}-2)/(2-\sqrt{x})`

`=((3\sqrt{x}-6)+4)/(2-\sqrt{x})`

`=(-3(2-\sqrt{x})+4)/(2-\sqrt{x})`

`=-3+4/(2-\sqrt{x})`

`=-3-4/(\sqrt{x}-2)`

Để `B` nguyên thì: `4/(\sqrt{x}-2)` nguyên

`->4\vdots(\sqrt{x}-2)`

`->\sqrt{x}-2\in Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}`

Mà: `\sqrt{x}-2>=-2` nên:

`\sqrt{x}-2\in{1;-1;2;-2;4}`

`\sqrt{x}\in{3;1;4;0;6}`

`x\in{9;1;16;0;36}`

Kết hợp với đk: `x\in{9;1;16;0;36}`

Gọi thành phần thứ nhất là `x`

Thành phần thứ hai là: `y`

Thành phần thứ ba là `z`

Ba thành phần tỉ lệ thuận với `4;7;9` do đó:

`x/4=y/7=z/9`

Mà tổng của ba thành phần là `2020` ta có:

`x+y+z=2020`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/4=y/7=z/9=(x+y+z)/(4+7+9)=2020/20=101`

Suy ra:

`x/4=101`

`->x=4*101=404`

`y/7=101`

`->y=7*101=707`

`z/9=101`

`->z=9*101=909`

Vậy ba thành phần đó là: `404,707,909`

Gọi số thứ nhất là \(4x\) , số thứ hai là \(7x\) , số thứ ba là \(9x\)

Do đó:

\(4x+7x+9x=2020\)

\(\rArr(4+7+9)x=2020\)

\(\rArr20x=2020\)

\(\rArr x=\dfrac{2020}{20}=101\)

\(\rArr\begin{cases}4x=404\\ 7x=707\\ 9x=909\end{cases}\)

Vậy ba số đó là \(404;707;909\) \(\rarrđpcm\)

\(\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\) \(\frac{2021}{2023}\)

\(\frac12.\left(\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{2}{x\left(x+1\right)}\right)\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}\) + ...+ \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}\) + ... + \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac12\) - \(\frac13\) + \(\frac13\) - \(\frac14\) + ... + \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac12-\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2021}{2023.2}\)

\(\frac{x+1-2}{2.\left(x+1\right)}\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac{x+\left(1-1\right)}{2.\left(x+1\right)}\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac{x-\left(2-1\right)}{2.\left(x+1\right)}\) = \(\frac{2021}{2.2023}\)

\(\frac{x-1}{x+1}\) = \(\frac{2021}{2023}\)

2023.(\(x-1\)) = 2021.(\(x+1\))

2023\(x\) - 2023 = 2021\(x\) + 2021

2023\(x-2021x\) = 2023 + 2021

2\(x\) = 4044

\(x\) = 4044 : 2

\(x\) = 2022

Vậy \(x=2022\)

\(\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\cdots+\frac{1}{930}\)

\(=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{30\cdot31}\)

\(=\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{30}-\frac{1}{31}\)

\(=\frac12-\frac{1}{31}=\frac{29}{62}\)

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần nhận ra quy luật của các mẫu số.

Các mẫu số là 6, 12, 20, 30, ..., 930. Ta có thể viết các mẫu số này dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp:

• 6=2×3
• 12=3×4
• 20=4×5
• 30=5×6

Quy luật chung là mỗi số hạng có dạng n×(n+1)1​. Phân tích số hạng cuối cùng: 930=30×31

Vậy, biểu thức có thể viết lại như sau: A=2×31​+3×41​+4×51​+5×61​+⋯+30×311​

Chúng ta sử dụng công thức phân tích một phân số có dạng n×(n+1)1​ thành hiệu của hai phân số: n×(n+1)1​=n1​−n+11​

Áp dụng công thức này cho từng số hạng trong biểu thức:

• 2×31​=21​−31​
• 3×41​=31​−41​
• 4×51​=41​−51​
• 5×61​=51​−61​ ...
• 30×311​=301​−311​

Khi cộng tất cả các số hạng này lại, ta sẽ thấy các phần tử trung gian triệt tiêu lẫn nhau (đây là kỹ thuật "tổng vi phân" hay "telescoping sum"): A=(21​−31​)+(31​−41​)+(41​−51​)+(51​−61​)+⋯+(301​−311​)

A=21​−31​+31​−41​+41​−51​+51​−61​+⋯+301​−311​

Các số hạng (−31​+31​), (−41​+41​), v.v., đều bằng 0. Cuối cùng, chỉ còn lại số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng:

A=21​−311​

Bây giờ, chúng ta tính hiệu này: A=2×311×31​−31×21×2​ A=6231​−622​ A=6231−2​ A=6229​

Vậy, biểu thức rút gọn là 6229​.

 \(5^{2} \cdot \left(\right. 16 \cdot 10 - 140 + 4^{4} + 1000 \left.\right)\)

\(=25\cdot\left(160-140+256+1000\right)\)

\(=25\cdot1276\)

\(=31900\)

\(5^2\cdot\left(16\cdot10-140+4^4+1000\right)\)

\(=25\cdot\left(160-140+256+1000\right)\)

\(=25\cdot1276\)

\(=31900\)

\(=\frac{13}{3}\)

um