A = 2x² + 3x + 1

A = 2.( x² + 3 / 2.x + 1 / 2 )

A = 2.( x² + 2.3 / 4.x + 1² - 1² + 1 / 2 )

A = 2.[ ( x + 1 )² - 1 / 2 ]

A = ( x + 1 )² - 1 \(\ge\)- 1

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)x + 1 = 0 

                        \(\Rightarrow\)x = - 1

Vậy : Min A = - 1 \(\Leftrightarrow\)x = - 1

Có:

\(A=2\cdot\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\cdot\left(x^2+2\cdot\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)\)

\(=2\cdot\left(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right)\) (1)

Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\)

=> (1) \(\ge-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A_{min}=-\frac{1}{8}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{3}{4}=0\)

                   \(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Vậy \(A_{min}=-\frac{1}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)

A A A B B B C C C H H H E E E I I I

Hình như đề hơi lỗi thì phải bạn ạ! Sau khi đã cố gắng vẽ hình thật chính xác nhưng mình đo kết quả ra ^IHA = 49,5^o lận mà!

tth_newA có bằng \(90^0\)đâu

a) \(x^4+x^2+1\)

\(=x^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)-x^2\)

\(=\left(x^2+1\right)^2-x^2\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

b) \(\left(1+x\right)^2-4x\left(1-x^2\right)\)

\(=\left(1+x\right)^2-4x\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)

\(=\left(1+x\right)\left[1+x-4x+4x^2\right]\)

\(=\left(1+x\right)\left[1-3x+4x^2\right]\)

a) x⁴ + x² + 1

= [ ( x² )² + 2x² + 1 ] - x²

= ( x² + 1 ) - x²

= ( x² + 1 - x² )( x² + 1 + x² )

= 2x² + 1

\(a,x^2-x-6\)

\(=x^2+2x-3x-6\)

\(=x\cdot\left(x+2\right)-3\cdot\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\cdot\left(x-3\right)\)

b) x⁴ + 4x² - 5

= [ ( x² )² + 2.2.x² + 4 ] - 9

= ( x² + 2 )² - 3²

= ( x² + 2 - 3 )( x² + 2 + 3 )

= ( x² - 1 )( x² + 5 )

c) x³ - 19x - 30

= x³ - 9x - 10x - 30

= x.( x² - 9 ) - 10.( x - 3 )

= x.( x - 3 ).( x + 3 ) - 10.( x - 3 )

= ( x - 3 ).[ x.( x - 3 ) - 10 ]

= ( x - 3 ).( x² - 3x - 10 )

= ( x - 3 ).( x² + 2x - 5x - 10 )

= ( x - 3 ). [ x.( x + 2 ) - 5.( x + 2 ) ]

= ( x - 3 )( x + 2 )( x - 5 )

Học tứ giác nội tiếp chưa?

Nếu rồi thì giải như sau:

ABD vuông cân suy ra AM là đường cao.

từ đó suy ra ABHM nội tiếp.

Suy ra được 2 thông tin:

(1) Góc AHM = Góc ABM.

(2) Góc MHC = Góc BAM.

Mà tam giác BAM cân tại M(tính chất trung tuyến của cạnh huyền) suy ra Góc  ABM = Góc  BAM. (3)

(1) (2) (3) suy ra ĐPCM

Ta co:

\(\left(ab+bc+ca\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)\left(ab+bc+ca\right)\le\text{ }\frac{\left[a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\right]^3}{27}\)

\(\frac{\left[a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\right]^3}{27}=\frac{\left(a+b+c\right)^6}{27}=\frac{3^6}{27}=27\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=1\)