B K E C H A D M

a)DC//BE (cùng vuông góc với AC);DB//CE (cùng vuông góc với AB) => là hình bình hành

b) hình bình hình thì 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường hay DE cắt BC tại M và M là trung điểm DE

Để DE đi qua A tức là D;E;A thằng hàng

mà AE là một đường cao hay AE vuông góc BC nên D;E;A thẳng hàng tức là DE vuông góc với BC 

hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi

c) tứ giác ABDC có góc DBA +góc DCA =180 nên góc BAC+ góc BDC=180

Mượn hình của bạn Manh nhé!

a) Ta có: DB // CK ( \(\perp\)AB)

=> DB // CE   (1)

BH // DC ( \(\perp\) AC )

=> DC // BE  (2)

Từ (1) ; (2) => DBEC là hình bình hành.

b) +) Theo câu a) DBEC là hình bình hành 

=> Hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm BC => M là trung điểm DE.

+) CK; BH là hai đường cao của \(\Delta ABC\)  và CK ; BH cắt nhau tại E.

=> E là trực tâm của \(\Delta ABC\)

=> AE là đường cao hạ từ A. (3)

Theo giả thiết DE qua A  mà DE cắt BC tại M là trung điểm cạnh  BC

=> AE qua trung điểm của cạnh BC

=>  AE là đường trung tuyến  của \(\Delta ABC\) (4)

Từ (3); (4) => \(\Delta ABC\) cân tại A

c) Em tham khảo bài làm bạn Manh.

a) \(x^2-2xy+y^2-xz+yz\) 

= \(\left(x-y\right)^2-z\left(x-y\right)\)

= \(\left(x-y\right)\left(x-y-z\right)\)

b) \(x^3+9x^2-4x-36\)

= \(x^3-2x^2+11x^2-22x+18x-36\)

= \(x^2\left(x-2\right)+11x\left(x-2\right)+18\left(x-2\right)\)

= \(\left(x-2\right)\left(x^2+11x+18\right)\)

= \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+9x+18\right)\)

= \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+9\right)\)

Chuc ban hoc tot

bài 1:
a 2x(x-5)-2x^2=20
<=>2x^2-10x-2x^2=20
<=>-10x=20
<=>x=-2
v....
b x^2-2x+1=0
<=>(x-1)^2=0
<=>x-1=0
<=>x=1
v...
bài 3

A=x-x^2+1=-(x^2-x-1)=-(x^2-2*x*1/2+1/4-5/4)=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4
dấu bằng xảy ra <=>x=1/2
bài 2 mình ko biết làm sorry cậu

tran thu phuong cảm ơn bn nhá.

Ai giúp tớ câu 2 đi

\(x^2+x-12=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=3,x=-4\)

a, \(ĐKXĐ:x\ne\pm\frac{1}{5},x\ne\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\left(5x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(2x-3\right)\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)}-\frac{\left(8-3x\right)\left(5x+1\right)}{\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)\left(2x-3\right)}\)

\(=\frac{x+2}{\left(2x-3\right)\left(5x-1\right)}-\frac{8-3x}{\left(5x-1\right)\left(2x-3\right)}\)

\(=\frac{2\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(5x-1\right)}=\frac{2}{5x-1}\)

b, Để P có giá trị nguyên thì  \(2⋮5x-1\)

\(\Rightarrow5x-1\in\left\{1,2,-1,-2\right\}\)

=> x=..............

ĐKXĐ : x \(\ne\frac{3}{2}\) ; \(x\ne\frac{1}{5};x\ne-\frac{1}{5}\) 

P= \(\frac{5x+1}{2x-3}.\left(\frac{x+2}{25x^2-1}-\frac{8-3x}{25x^2-1}\right)\) 

P= \(\frac{5x-1}{2x-3}.\left(\frac{4x-6}{\left(5x+1\right).\left(5x-1\right)}\right)\)

P= \(\frac{5x-1}{2x-3}.\frac{2\left(2x-3\right)}{\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)}\) 

P= \(\frac{2}{5x-1}\) 

KL

P=\(x^2-8x+100\)

  = \(x^2-8x+16+84\)

 =\(\left(x-4\right)^2+84\)

vi \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)

nen \(\left(x-4\right)^2+84\ge84>0\)

vay P luon duong \(\forall x\)

Chuc ban hoc tot !!!

tên các điểm bn tự đặt nha

a) ta có CK // HB ( do cùng vuông góc với AC)

              CH// BK (do cùng vuông góc với AB)

tứ giác BKCH có  CK // HB ,CH// BK => BKCH là hbh

b) ta có góc A+B+C+K = 180 (tổng các góc tứ giác)

                      A+K = 90

                          K= 30   

c) HBH. CHBK có M là trung điểm CB => M cũng là trung điểm của HK

d) ta có AH vuông góc BC, OM vuông góc BC => AH // OM

  tam giác AKH có AH//OM, KM=MH =>AO=OK (1)

từ O kẻ OS sao cho SA=SB

tam giác AKB có SA=SB, AO=OK => OS//BK 

 lại có BK vuông góc AB, OS// BK => OS vuông góc AB hay OS là đường trung trực tam giác ABC

=> OA=OB=OC(2)

từ 1 và 2 => OA=OB=OC=OK