\(A=n^4+2n^3-n^2-2n\)

\(=n^3\left(n+2\right)-n\left(n-2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

Mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\forall n\in Z\)

=> đpcm

rồi đề bài đâu

ĐỀ ĐÂU

x²+3^y =35 <=> x² = 35 -3^y => x² là số chẵn

đặt x =2k (k \(\in N\)) => (2k)² =35 -3^y \(\le35-3^0\)=34 => k² \(\le\frac{34}{4}\approx8\)=> k \(\le\sqrt{8}\approx2\)

k=0 => x=0 => 3^y =35 (vô nghiệm)

k=1 => x=2 => 3^y =35-2² =31 (vô nghiệm)

k=2 => x=4 =>3^y =35-4² = 19 (vô nghiệm)

vậy k có x;y thỏa mãn

Phân tích đa thức bậc 2: \(ax^2+bx+c\)\(\left(a\ne0\right)\)

Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow b=-\left(a+c\right)\)

Nếu \(a-b+c=0\)\(\Rightarrow b=a+c\)

Với \(b^2\ge4ac\)thì ta tách thành \(b=b_1+b_2\)và \(b_1.b_2=ac\)

Dùng máy tính dự đoán nghiệm:

- Viết đa thức gồm cả biến x vào máy tính

- Bấm phím "  calc "

- Sau đó nhập giá trị của x rồi bấm " = "

- Nếu kết quả bằng 0 thì biến x đã nhập là nghiệm

1)3.x^2 - 75 = 0

3.x^2 - 3.25 = 0

3.(x^2-25)=0

x^2-5^2=0

(x-5)(x+5)=0

=> x-5=0 hoặc x+5=0

=> x=5 hoặc x=-5

1) \(3x^2-75=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=25\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{25}=\pm5\)

2) \(x^3+9x^2+27x+27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

3) \(x^3+3x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=1^3\)

\(\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0\)