\(2x^2+x-1=0\)

\(2x^2-x+2x-1=0\)

\(\left(2x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-1\end{cases}}}\)

\(A=2x^2+x-1=0\)

\(2x^2+2x-x-1=0\)

\(2x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\left(2x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-1\end{cases}}\)

\(A=\left(x^2+2x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 và 2y - 1= 0 

<=> x = -1 và y = 1/2

Do đó: GTNN A = 2 tại x = - 1 và y = 1/2

A B C D E I

Xét \(\Delta\)BIC có: ^IBC + ^BIC + ^ICB = 180^o => 2. ^IBC + 2.^BIC +  2. ^ICB = 360^o (1)

Xét \(\Delta\)ABC có: ^ABC + ^BAC + ^ACB = 180^o 

Tính chất phân giác                         => 2. ^IBC + ^BAC + 2. ^ICB = 180^o  (2) 

Lấy (1) - (2) => 2.^BIC - ^BAC = 180^o 

=> ^BIC = 90^o + ^BAC/2 = 90^o + 90^o/2 = 135^o 

Do đó: \(\Delta\)IDE không đều bạn nên xem lại đề bài

\(2x\left(x-1\right)-5x\left(x+2\right)=2x^2-2x-5x^2-10x\)

\(=-3x^2-12x=-3x\left(x+4\right)\) có 2 nghiệm x = 0 và x = - 4.

2x(x - 1) - 5x(x + 2)

= 2x² - 2x - 5x² - 10x

= ( 2x² - 5x² ) + ( -2x - 10x )

= -3x² - 12x

Đa thức có nghiệm <=> -3x² - 12x = 0

                               <=> -3x(x + 4) = 0

                               <=> -3x = 0 hoặc x + 4 = 0

                               <=> x = 0 hoặc x = -4

Vậy nghiệm của đa thức là 0 và -4

a) \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^4-5x+2x^2+1\right)+\left(5x+3x^2+5+\frac{1}{2}x^2+x\right)\)

\(M\left(x\right)=x^4-5x+2x^2+1+5x+3x^2+5+\frac{1}{2}x^2+x\)

\(M\left(x\right)=x^4+\left(2x^2+3x^2+\frac{1}{2}x^2\right)+\left(5x-5x\right)+\left(1+5\right)\)\(=x^4+5\frac{1}{2}x^2+6\)

b) Đặt  \(M\left(x\right)=x^4+5\frac{1}{2}x^2+6=0\Leftrightarrow x^4+5\frac{1}{2}x^2=0-6=-6\)

Mà \(x^4\ge0;5\frac{1}{2}x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+5\frac{1}{2}x^2\ne-6\Rightarrow M\left(x\right)\) vô nghiệm

\(a,M-\left(3xy-4y^2\right)=x^2-7xy+8y^2\)

\(\Leftrightarrow M=x^2-7xy+8y^2+\left(3xy-4y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-7xy+8y^2+3xy-4y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(-7xy+3xy\right)+\left(8y^2-4y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(-4xy\right)+4y^2\)

\(\Rightarrow M=x^2+\left(-4xy\right)+4y^2\)

Ta có f(1999) = 1999²⁰¹⁵ - 2000.1999²⁰⁰⁴ + 2000.1999²⁰¹³ - 2000.1999²⁰¹² + .... + 2000.1999 - 1

                      = 1999²⁰¹⁵ - 2000(1999²⁰¹⁴ - 1999²⁰¹³ + 1999²⁰¹² - .... - 2000.1999) - 1

         Đặt C = 1999²⁰¹⁴ - 1999²⁰¹³ + 1999²⁰¹² - .... - 2000.1999

  Khi đó : f(1999) = 1999²⁰¹⁵ - 2000C - 1

Ta có : C = 1999²⁰¹⁴ - 1999²⁰¹³ + 1999²⁰¹² - .... - 2000.1999

=> 1999C = 1999²⁰¹⁵ - 1999²⁰¹⁴ + 1999²⁰¹³ - .... - 2000.1999²

Lấy 1999C cộng C theo vế ta có : 

1999C + C = (1999²⁰¹⁵ - 1999²⁰¹⁴ + 1999²⁰¹³ - .... - 2000.1999²) + (1999²⁰¹⁴ - 1999²⁰¹³ + 1999²⁰¹² - .... - 2000.1999)

      2000C = 1999²⁰¹⁵ - 2000.1999

=> f(1999) = 1999²⁰¹⁵ - 1999²⁰¹⁵ +  2000.1999 - 1 = 2000.1999 + 1