cho B=(x-y).(y-z).(z-x). Trong đó x,y,z là số chính phương. Chứng minh rằng B chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Lời giải:
a.
$Q(x)=(3x^4+x^3+2x^2+x+1)-P(x)=(3x^4+x^3+2x^2+x+1)-(2x^4-x^2+x-2)$
$=3x^4+x^3+2x^2+x+1-2x^4+x^2-x+2$
$=x^4+x^3+3x^2+3$
b.
$H(x)=P(x)-(x^4-x^3+x^2-2)=(2x^4-x^2+x-2)-(x^4-x^3+x^2-2)$
$=2x^4-x^2+x-2-x^4+x^3-x^2+2$
$=x^4+x^3-2x^2+x$
S
1 tháng 2 2024
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{6}{5}\Leftrightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{5}\)
\(\dfrac{x+y}{6+5}=\dfrac{22}{11}=2\)
\(\dfrac{x}{6}=2\Rightarrow x=12\\ \dfrac{y}{5}=2\Rightarrow y=10\)
Do \(x,y,z\) là số chính phương nên chỉ có thể chia 3 và 4 dư 0 hoặc dư 1.
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 và 4. Không mất tính tổng quát, giả sử là \(x,y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮3\\x-y⋮4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B⋮3\\B⋮4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B⋮12\), đpcm