\(A=\frac{3\left(x^2+x+1\right)+6x}{x^2+x+1}=3+\frac{6x}{x^2+x+1};\left(x-1\right)^2\ge0< =>x^2+x+1\ge3x;\)

=> \(A\le3+\frac{6x}{3x}=5\). Max A =5 khi x=1

\(B=\frac{7\left(x^2+x+2\right)+7-7x}{x^2+x+2}=7-\frac{7\left(x-1\right)}{x^2+x+2};\)\(\left(x-3\right)^2\ge0< =>x^2+x+2\ge7\left(x-1\right)\)

=> \(B\ge7-\frac{7\left(x-1\right)}{7\left(x-1\right)}=6\)MinB = 6 khi x =3

(12x³y³z) : (15xy³)

= (12 : 15) (x³ : x) (y³ : y³) z

=\(\frac{12}{15}\)x²z

=\(\frac{4}{5}\)x²z

(nếu sai thì thôi, đừng k sai nha)

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức:

\(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+a-1\right)+\left[1-\left(a-1\right)\right]x+b-\left(a-1\right)\)

Để  \(x^3+ax^2+2x+b\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1\):

\(\hept{\begin{cases}1-\left(a-1\right)=0\\b-\left(a-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=1\\a=2\end{cases}}\)

Ta có  x²  - y² = 1

=> (x²-y²)³ = 1³

=> x⁶ - 3x⁴y² + 3x²y⁴ - x⁶ = 1

=> x⁶-y⁶ -3x²y² (x²-y²) =1 mà x²-y² =1

=> x⁶ - y⁶ -3x²y² = 1    => x⁶-y⁶ = 1+ 3x²y² (1)

Ta lại có : x² - y² =1 

=> (x² -y²)² = 1²

=> x⁴ -2x²y² + y⁴ =1   => x⁴ + y⁴ = 1+ 2x²y² (2) 

Từ (1), (2) thay vào A ta có

A= 2( 1+ 3x²y² ) -3( 1+2x²y²) = 2+6x²y² - 3 - 6x²y² = -1

Có thể tham khảo thêm 1 cách khác nhé! 

Câu hỏi của Lãnh Hàn Thần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

áp dụng hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)+3abc\)

=> A= (n+n+1+n+2)[n² +(n+1)² +(n+2)² -n(n+1)-n(n+2)- (n+1)(n+2)] +3n(n+1)(n+2)

= (3n+3).3 +3n(n+1)(n+2) = 9n(n+1) + 3n(n+1)(n+2)

n(n+1)(n+2) là 3 số nguyên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 3 => 3n(n+1)(n+2) chia hết cho 9

9n(n+10 chia hết cho 9

=> A chia hết cho 9

Xét hằng đẳng thức sau đây: x³ + y³ + z³ - 3xyz

<=> ( x + y )³ - 3xy( x + y ) + z³ - 3xyz

<=> [ ( x + y )³ + z^{3  ]} - 3x²y - 3xy² - 3xyz

<=> ( x + y + z )[ ( x + y )² - ( x + y )z + z^{2 ]} - 3xy ( x + y + z ) 

<=> ( x + y + z )( x² + 2xy + y² - zx - zy + z² ) - 3xy ( x + y + z ) 

<=> ( x + y + z )( x² + y² - xy - zx - zy + z² ) 

<=> x³ + y³ + z³ = ( x + y + z )( x² + y² - xy - zx - zy + z² )  + 3xyz

Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:

( n + n+ 1 + n + 2 )[  n² + (n + 1 )² - n( n+ 1 ) - (n+2)n - ( n + 1 )( n +2 ) + (n+2)^{2 ]} + 3n( n + 1 )( n + 2 )

<=> ( 3n + 3 )( n² + n²  + 2n + 1 - n² - n - n² - 2n - n² - 2n - n - 2 + n² + 4n +4 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 )

<=> ( 3n + 3 )3 + 3n( n + 1 )( n + 2 )

<=> 9( n + 1 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 )

Vì n( n + 1 )( n + 2 ) là 3 chữ số liên tiếp chia hết cho 6

=> 3n( n + 1 )( n + 2 ) = 3.6 = 18 chia hết cho 9

=> 9( n + 1 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 9

=> n³ + ( n + 1 )³ + ( n + 2 )³ chia hết cho 9 ( đpcm )

\(\left(a-b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\)

\(=a\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\)

\(-b\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\)

\(=a^5+a^4b+a^3b+a^2b^3+ab^4\)

\(-a^4b-a^3b^2-a^2b^3-ab^4-b^5\)

\(=a^5-b^5\left(đpcm\right)\)