tự kẻ hình nha

a) xét tam giác ACF và tam giác ABE có

góc A chung

AB=AC(gt)

AFC=AEB(=90 độ)

=> tam giác ACF= tam giác ABE(ch-gnh)

CF=BE(hai cạnh tương ứng)

b) từ tam giác ACF= tam giác ABE=> AF=AE(hai cạnh tương ứng)

xét tam giác AFH và tam giác AEH có

AF=AE(cmt)

AFH=AEH(=90 độ)

AH chung

=> tam giác AFH= tam giác AE(ch-cgv)

=> FH=EH( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác FHE cân H

c) vì AF=AE=> tam giác AFE cân A=> AFE=AEF=180-FAE/2

vì tam giác ABC cân A=> ABC=ACB=180-BAC/2

=> AFE=ACB mà AFE đồng vị với ACB => EF//BC

d) từ tam giác AFH= tam giác AEH=> A1=A2( hai góc tương ứng)

đặt O là giao điểm của AH và EF

xét tam giác AFO và tam giác AEO có

AF=AE(cmt)

A1=A2(cmt)

AO chung

=> tam giác AFO=tam giác AEO (cgc)

=> AOF=AOC( hai góc tương ứng)

mà AOF+AOC=180 độ( kề bù)

=> AOF=AOC=180/2= 90 độ=> AH vuông góc với EF

tự kẻ hình nha

a) xét tam giác BHD và tam giác BHC có

HD=HC(gt)

BHD=BHC(=90 độ)

BH chung

=> tam giác BHD= tam giác BHC(cgc)

=> BD=BC(hai cạnh tương ứng)

b) ta có HC^2=BC^2-BH^2( áp dụng định lý pytago)

AH^2=AB^2-BH^2( áp dụng định lý pytago)

vì AB<BC=> AB^2<BC^2=> AB^2-BH^2<BC^2-BH^2=> HC^2>AH^2=> HC>AH

a)  x-7+3(x-5) = 0

=> x - 7 + 3x - 15 = 0

=> 4x - 22 = 0 

=> 4x = 22

=> x = 22/4 = 11/2

b) (x-1) (x²+4) = 0

có x^2 + 4 > 0 

=> x - 1 = 0

=> x = 1

c) x²-4x+4 = 0

=> (x - 2)^2 = 0

=> x - 2 = 0 

=> x = 2

d) x²-5x+4 = 0

=> x^2 - x - 4x + 4 = 0

=> x(x - 1) - 4(x - 1) = 0

=> (x - 4)(x - 1) = 0

=> x - 4 = 0 hoặc x - 1 = 0

=> x = 4 hoặc x = 1

x - 7 + 3( x - 5 ) 

Đa thức có nghiệm 

<=> x - 7 + 3x - 15 = 0

<=> 4x - 22 = 0

<=> 4x = 22

<=> x = 11/2

Vậy nghiệm của đa thức là 11/2

( x - 1 )( x² + 4 ) = 0

Đa thức có nghiệm <=> ( x - 1 )( x² + 4 ) = 0

                               <=> x - 1 = 0 hoặc x² + 4 = 0

                               <=> x = 1 hoặc x² = -4 ( vô lí )

Vậy nghiệm của đa thức là 1 

x² - 4x + 4

Đa thức có nghiệm <=> x² - 4x + 4 = 0

                                <=> ( x - 2 )² = 0

                                <=> x - 2 = 0

                                 <=> x = 2

Vậy nghiệm của đa thức là 2

x² - 5x + 4

Đa thức có nghiệm <=> x² - 5x + 4 = 0

                                <=> ( x - 4 )( x - 1 ) = 0

                                <=> x - 4 = 0 hoặc x - 1 = 0

                                <=> x = 4 hoặc x = 1

Vậy nghiệm của đa thức là 4 và 1

H(x) = 2x² - 2x 

H(x) = 0 <=> 2x² - 2x = 0

              <=> x( 2x - 2 ) = 0

              <=> x = 0 hoặc 2x - 2 = 0

              <=> x = 0 hoặc x = 1

Vậy nghiệm của H(x) là 0 và 1 

\(H\left(x\right)=2x^2-2x=2x\left(x-1\right)\)

Để H(x) có nghiệm => 2x(x-1)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy x=0; x=1

N(x) = 2x + x³ + x² - 4x - x³

        = x² - 2x 

N(x) = 0 <=> x² - 2x = 0

              <=> x(x - 2) = 0

              <=> x = 0 hoặc x - 2 = 0

              <=> x = 0 hoặc x = 2

Vậy nghiệm của N(x) là 0 và 2 

\(N\left(x\right)=2x+x^3+x^2-4x-x^3=x^2-2x=x\left(x-2\right)\)

Để N(x) có nghiệm => x(x-2)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy x=0; x=2

C) MN // BC

o l m . v n

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (Đn)

có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)

=> AN = AM = BN = CM 

xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c)                 (1)

b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)

=> tam giác KBC cân tại K (dh)

c, có tam giác ABC cân tại A (gt)  => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị

=> MN // BC (đl)

phải là 1/2 AB