Cho Tam giác ABC vuông tại A (AB <AC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC . Kẻ dây AD vuông góc với BC . Gọi E là giao điểm của DB và CA . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC , cắt BC tại H , cắt AB tại F 

a,Cm : ∆HAF cân 

b,CM : AB là tia phângiác góc HAD 

c, CM : AC.CE=CB.CH 

d,CM : C,D,F thẳng hàng 

e, CM : AH là tiếp tuyến của (O) 

g, gọi I là trung điểm AB . CM OI vuông góc với AB

Cho đường tròn tâm O bán kính R một dây CD<2R . Điểm H là trung điểm của CD . Trên tia đối của tia DC lấy điểm S . Vẽ 2 tiếp tuyến SA và SB với (O) (A và B là các tiếp điểm) . Đường thẳng AB cắt SO tại E và cắt OH tại F . 

a,CMR : S,E,H,F cùng thuộc một đường tròn .Tìm tâm và bán kính đường tròn đó 

b, CM : OE.OS =OH.OF 

c, Khi điểm S chuyển động trên tia đối của tia CD , Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R .Qua A và B lần lượt kẻ 2 tiếptuyến d và d' với đường tròn . Từ một điểm M trênđường thẳng d vẽ tia MO cắt đường thẳng d' ở P . Từ O vẽ một tia vuông với MP và cắt đườngthẳng d' ở D . 

a.,CM : O là trung điểm của MP 

b , hạ OI vuông góc MD (I thuộc MD) . CM : I thuộc (O) và DM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 

c,CM : tích AM.BD ko phụ thuộc vào vị trí của điểm M 

d, tính diện tích của tứ giác AMDB theo R khi MO=2R