Câu hỏi của Nguyễnthij hương giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link này nhé!

A F E D B C M

Mình vẽ hình hơi xâu, bạn thông cảm nhé!

a) Xét từ giác ABMC  có: + AM cắt BC tại D (bạn dùng ký hiệu giao nhé)

                                    + DA = DM (gt)

                                    + DB = DM(gt)

suy ra, tứ giác AMCM là hình bình hành mà ta có góc CAB là góc vuông suy ra tứ giác ABMC là hình chữ nhật

Các câu còn lại bạn đầu có thể giải theo cách trên nhé! 

( e mk chưa làm đc, mk mới đc học đến bào hình chữ nhật thôi, sory)

Ta co:

\(x^2+y^2+\frac{2}{xy}\ge2xy+\frac{2}{xy}=2\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\ge4\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=1\)hoac \(x=y=-1\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:

\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)(Vì x,y cùng dấu)

và \(xy+\frac{1}{xy}\ge2\sqrt{\frac{xy}{xy}}=2\)(Vì x,y cùng dấu)

\(\Rightarrow x^2+y^2+\frac{2}{xy}\ge2xy+\frac{2}{xy}=2\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\ge4\)(Vì \(xy+\frac{1}{xy}\ge2\left(cmt\right)\))

Vậy GTNN của \(x^2+y^2+\frac{2}{xy}\)là 4\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)

Ta có : 

\(a+b=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)

Mà \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=1\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\left(2\right)\)

Ta đi cộng vế ( 1 ) và vế ( 2 ) , ta được :

\(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Ta có :

\((a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4=\frac{1}{4}\left(3\right)\)

 \(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\left(4\right)\)

Cộng tiếp đẳng thức ( 3 ); ( 4 ) , ta lại được :

\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)

Vậy ..................

Nhân tung tóe + rút gọn ta được: \(\Sigma_{cyc}a^3b^2+\Sigma_{cyc}ab^3\ge abc\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\Sigma\frac{a^2b}{c}+\Sigma\frac{a^2}{b}\ge ab+bc+ca+a+b+c\) (*) 

(*) đúng do \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2b}{c}+bc\ge2ab\\\frac{a^2}{b}+b\ge2a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Sigma\frac{a^2b}{c}\ge ab+bc+ca\\\Sigma\frac{a^2}{b}\ge a+b+c\end{cases}}\)

"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

a) \(A=\left(3x+2\right)^2-9x\left(x+1\right)\)

\(A=9x^2+12x+4-9x^2-9x\)

\(A=3x+4\)

\(B=\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)+\left(5x-1\right)^2\)

\(B=\left[2x-1-\left(5x-1\right)\right]^2\)

\(B=\left(2x-1-5x+1\right)^2\)

\(B=\left(-3x\right)^2\)

\(B=9x^2\)

Bài làm

Vì con vi rút của bệnh cúm rất đa dạng nên khi ta mắc bệnh cúm thì lần này cs thể mác con vi rút này nhưng hôm sau ta bị cúm lại mắc con vi rút khác vì thế cơ thể ta không thể ưng phó kịp thơi vs chúng nên chúng ta cs thể mắc bệnh cúm nhiều lần. Còn vs bệnh quai bị chỉ do một loại vi rút gây ra nên ta mắc một lần thì lần sau sẽ không mắc lại nx.

# Học tốt #

Thanks!!!

1) \(x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)

\(=x^2\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)^2\)

2) \(x^4-4x^3+10x^2-12x+9\)

\(=x^2\left(x^2-2x+3\right)-2x\left(x^2-2x+3\right)+3\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=\left(x^2-2x+3\right)^2\)